2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣一中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{2，6}

  B．{3，6}

  C．{1，3，4，5}

  D．{1，2，4，6}
  組卷：3565引用：31難度：0.9

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• 2．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=ax²+b.若f（0）+f（3）=6，則f（

  9

  2

  ）=（　?。?/h2>

  A．- 9 4

  B．- 3 2

  C． 7 4

  D． 5 2
  組卷：9389引用：39難度：0.3

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• 3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若

  cos

  A

  +

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  +

  cos

  B

  =

  0

  ，則

  a

  +

  b

  c

  的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：544引用：4難度：0.5

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• 4．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 + 4 a , x ＞ 0

  1 + lo g a | x - 1 | ， x ≤ 0

  （a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程|f（x）|=x+3恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 3 4 ， 13 16 ]	B．（0， 3 4 ]∪{ 13 16 }
  C．[ 1 4 ， 3 4 ）∪{ 13 16 }	D．[ 1 4 ， 3 4 ]∪{ 13 16 }
  組卷：555引用：10難度：0.4

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• 5．已知雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）的右焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于

  2

  ，拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一動(dòng)點(diǎn)M到直線l₁：4x-3y+8=0和l₂：x=-3的距離之和的最小值為（　?。?/h2>

  A． 11 5

  B． 14 5

  C． 16 5

  D． 21 5
  組卷：232引用：9難度：0.5

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• 6．基本再生數(shù)R₀與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（t）=e^rt描述累計(jì)感染病例數(shù)I（t）隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R₀=3.07，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）（　?。?/h2>

  A．1.5天

  B．2天

  C．2.5天

  D．3.5天
  組卷：162引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，①AB₁∥A₁D；②直線AB₁與D₁D的夾角為45°；③AB₁⊥CD₁；④直線A₁D與BD₁的夾角為90°，其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：30引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過點(diǎn)

  （

  3

  ，

  5

  2

  ）

  和點(diǎn)

  （

  4

  ，

  15

  ）

  ．
  （1）求雙曲線的離心率；
  （2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，過雙曲線的右焦點(diǎn)F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，試問

  |

  MP

  |

  ?

  |

  MQ

  |

  |

  AB

  |

  是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．
  組卷：279引用：9難度：0.3

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• 22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  2

  x

  b

  +

  2

  x

  是奇函數(shù)．
  （1）求a,b的值．
  （2）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明）．
  （3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t²）+f（4t-2t²）＜0成立，求k的取值范圍．
  組卷：109引用：11難度：0.5

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