2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/17 16:0:2
一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
的實(shí)部為（ ?。?/h2>z=2-i1-i組卷：68引用：2難度：0.8 -
2．直線l：x-y+1=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為（ ）
組卷：350引用：7難度：0.9 -
3．已知
，|a|=3，且|b|=4與a的夾角θ=150°，則b為（ ?。?/h2>|a+b|組卷：82引用：2難度：0.7 -
4．在三棱錐P-ABC中，AP、AB、AC兩兩互相垂直，AP=3，AB=1，
，則三棱錐外接球的表面積為（ ）AC=15組卷：151引用：1難度：0.7 -
5．數(shù)學(xué)上規(guī)定，圓錐的頂點(diǎn)到該圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)的連線叫圓錐的母線；沿圓錐的任意一條母線剪開展開成平面圖形即為一個(gè)扇形；展開后的扇形的半徑就是圓錐的母線，展開后的扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面周長(zhǎng)；通過展開，就把求立體圖形的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為了求平面圖形的面積．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,圓錐的底面半徑為r,則展開后的扇形半徑為l,弧長(zhǎng)為圓錐底面周長(zhǎng)2πr,扇形的面積公式為：
扇形半徑×扇形弧長(zhǎng)=S=12×．故圓錐側(cè)面積公式為S=πrl.已知圓錐的底面直徑為12×l×2πr=πrl，軸截面為正三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）23組卷：33引用：2難度：0.8 -
6．正三棱錐O-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面邊長(zhǎng)為6，則頂點(diǎn)O到底面ABC的距離為（ ）
組卷：27引用：1難度：0.6 -
7．有一天，數(shù)學(xué)家笛卡爾在反復(fù)思考一個(gè)問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，這樣就可以用一組數(shù)（x,y）表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組有順序的兩個(gè)數(shù)來表示，這就是我們常用的平面直角坐標(biāo)系雛形．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P，請(qǐng)利用平面直角坐標(biāo)系與向量坐標(biāo)，計(jì)算cos∠MPN的值為（ ）組卷：60引用：3難度：0.6
四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答請(qǐng)寫在答卷紙上，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
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21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD為平行四邊形，，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．∠ABC=π3
（1）證明：平面AEF⊥平面PAD．
（2）求平面AEF與平面AED夾角的余弦值．組卷：176引用：3難度：0.5 -
22．已知圓M：（x-1）2+y2=16，點(diǎn)N（-1，0），S是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，若線段SN的垂直平分線與SM交于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程C；
（2）對(duì)于曲線C上一動(dòng)點(diǎn)P，且P不在x軸上，設(shè)△PMN內(nèi)切圓圓心為E，證明：直線EM與EN的斜率之積為定值．組卷：62引用：1難度：0.2