人教新版七年級上冊《2.1 整式（規(guī)律型：數字的變化類）》2021年同步練習卷（廣西柳州市航鷹中學）

一．選擇題（共16小題）

• 1．已知1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…則1+3+5+7+…+2021=（　?。?/h2>

  A．10102

  B．10112

  C．20202

  D．20212
  組卷：901難度：0.6

  解析

• 2．求1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²¹，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²²，因此2S-S=2²⁰²²-1．仿照以上推理，計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰²¹的值為（　?。?/h2>

  A．52021-1

  B．52022-1

  C． 5 2022 - 1 4

  D． 5 2021 - 1 4
  組卷：595引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知一列數：1，-2，3，-4，5，-6，7，…將這列數排成下列形式：
  
  按照上述規(guī)律排下去，那么第100行從左邊數第4個數是（　　）

  A．-4954

  B．4954

  C．-4953

  D．4953
  組卷：899引用：5難度：0.5

  解析

• 4．按一定規(guī)律排列的單項式：a²，4a³，9a⁴，16a⁵，25a⁶，…，第n個單項式是（　?。?/h2>

  A．n2an+1

  B．n2an-1

  C．nnan+1

  D．（n+1）2an
  組卷：1969引用：27難度：0.9

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• 5．如圖所示，在這個數據運算程序中，若開始輸入的x的值為2，結果輸出的是1，返回進行第二次運算則輸出的是-4，…，則第2021次輸出的結果是（　?。?br />

  A．-1

  B．-3

  C．-6

  D．-8
  組卷：414引用：3難度：0.7

  解析

• 6．一個白色圓生成一個黑色圓，一個黑色圓生成一個白色圓和一個黑色圓，按如圖方式排列，依此類推，第十行圓的個數為（　　）

  A．30個

  B．34個

  C．55個

  D．89個
  組卷：466難度：0.6

  解析

• 7．某校七年級（1）班的小新同學，觀察下面三行數后，用乘方的形式表示了每行數中有規(guī)律的某一個，其中正確的是（　　）
  （1）-3，9，-27，81，-243…；
  （2）-5，7，-29，79，-245…；
  （3）-1，3，-9，27，-81…．

  A．第（1）行第9個數是39

  B．第（2）行第16個數是316+2

  C．第（3）行第2021個數是-32021

  D．第（3）行第n個數是（-1）n3n-1
  組卷：356引用：3難度：0.6

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二．解答題（共6小題）

• 21．閱讀下列材料：小明為了計算1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸的值，采用以下方法：
  設S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸①
  則2S=2+2²+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹   ②
  ②-①得2S-S=S=2²⁰¹⁹-1
  ∴S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹-1
  請仿照小明的方法解決以下問題：
  （1）1+2+2²+…+2⁹=

  ；
  （2）3+3²+…+3¹⁰=

  ；
  （3）求1+a+a²+…+aⁿ的和（a＞0，n是正整數，請寫出計算過程）．
  組卷：1949引用：18難度：0.5

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• 22．閱讀材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰的值．
  解：設S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰①，
  將等式兩邊同時乘2得：2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹②，
  ②-①得2S-S=2¹¹-1，即S=

  2

  11

  -

  1

  2

  -

  1

  =

  2

  11

  -1．
  請你仿照此法計算：
  （1）求1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁹的值；
  （2）觀察、歸納上述過程并直接寫出下列式子的結果a+aq+aq²+aq³+aq⁴+aq⁵+…aqⁿ=

  ，并證明．
  組卷：307引用：2難度：0.7

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