2021-2022學(xué)年四川省綿陽中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x∈R|-4＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{x|-4＜x≤3}

  D．{x|-4＜x＜4}
  組卷：72引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = x

  B．y=3x

  C．y=lg|x|

  D．y=x3
  組卷：29引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列各角，與330°角的終邊相同的角是（　?。?/h2>

  A．-390°

  B．150°

  C．-150°

  D．510°
  組卷：132引用：6難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  lgx

  +

  x

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）	B．（0，1）∪（1，+∞）
  C．[0，1）∪（1，+∞）	D．（1，+∞）
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知扇形的半徑為1，面積為2（扇形面積公式

  S

  =

  1

  2

  |

  α

  |

  r

  2

  ），則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  組卷：163引用：4難度：0.9

  解析

• 6．利用二分法求方程log₃x=3-x的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：571引用：13難度：0.8

  解析

• 7．如圖是冪函數(shù)y=x^α的部分圖象，已知α取

  1

  2

  ，2，-2，-

  1

  2

  這四個(gè)值，則與曲線C₁，C₂，C₃，C₄相應(yīng)的α依次為（　　）

  A．-2，- 1 2 ， 1 2 ，2	B．2， 1 2 ，- 1 2 ，-2
  C．- 1 2 ，2，-2， 1 2	D．2， 1 2 ，-2，- 1 2
  組卷：260引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費(fèi)需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢．某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺(tái)．每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本G（x）萬元，且

  G

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + 80 x , 0 ＜ x ≤ 40 ，

  201 x + 3600 x - 2100 ， 40 ＜ x ≤ 100 ，

  由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完．
  （1）寫出年利潤W（x）萬元關(guān)于年產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；
  （2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：150引用：11難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ．
  （1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
  （2）若a,b∈（-1，1），求

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  +

  b

  1

  +

  ab

  ）

  的值；
  （3）若方程m=f（x）-x在

  [

  0

  ，

  9

  11

  ]

  上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析