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2023-2024學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/4 13:0:10

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＜1}，則A∩B=（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|x＞0或x＜-1}
組卷：82引用：6難度：0.9
解析
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
1
-
2
i
2
+
i
對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（
4
5
，
3
5
） B．（
4
5
，-
3
5
） C．（0，1） D．（0，-1）
組卷：23引用：2難度：0.9
解析
3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
．則（　?。?/h2>
A．f（3）＜f（-2）＜f（1） B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
組卷：802引用：35難度：0.7
解析
4．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，則“d＞0”是“S_3n-S_2n＞S_2n-S_n”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：385引用：8難度：0.6
解析
5．某校高三有1000人參加考試，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N（105，σ²），且成績優(yōu)良（不低于120分）的人數(shù)為360，則此次考試數(shù)學(xué)成績及格（不低于90分）的人數(shù)約為（　　）
A．360 B．640 C．720 D．780
組卷：233引用：4難度：0.8
解析
6．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
（
a
＞
3
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A為上頂點，若△AF₁F₂的面積為
3
，則△AF₁F₂的周長為（　?。?/h2>
A．8 B．7 C．6 D．5
組卷：596引用：5難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=（ax-me^x）（ax-lnx）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù)a使得f（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
1
e
2
）
B．（e²，+∞） C．
（
1
e
，
+
∞
）
D．
（
1
e
2
，
+
∞
）
組卷：370引用：13難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，右頂點分別為F，A，B（0，b），|AF|=1，點M在線段AB上，且滿足|BM|=
3
|MA|，直線OM的斜率為1，O為坐標(biāo)原點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點F的直線l與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點，在x軸上是否存在與F不同的定點E，使得|EP|?|FQ|=|EQ|?|FP|恒成立？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：144引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
a
（
x
-
1
x
）
，a＞0．
（1）討論f（x）極值點的個數(shù)；
（2）若f（x）恰有三個零點t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）和兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（ⅰ）證明：f（x₁）+f（x₂）=0；
（ⅱ）若m＜n,且mlnm=nlnn,證明：
（
1
-
m
）
e
-
m
t
1
t
2
t
3
＞
n
（
lnn
+
1
）
．
組卷：224引用：7難度：0.6
解析

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A．f（3）＜f（-2）＜f（1）	B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＜1}，則A∩B=（ ）

2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1-2i2+i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f（x2）-f（x1）x2-x1＜0．則（ ?。?/h2>

4．已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn，則“d＞0”是“S3n-S2n＞S2n-Sn”的（ ?。?/h2>

6．橢圓x2a2+y23=1（a＞3）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為上頂點，若△AF1F2的面積為3，則△AF1F2的周長為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=（ax-mex）（ax-lnx）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù)a使得f（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＜1}，則A∩B=（　　）

2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
1
-
2
i
2
+
i
對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
．則（　?。?/h2>

4．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，則“d＞0”是“S_3n-S_2n＞S_2n-S_n”的（　?。?/h2>

6．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
（
a
＞
3
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A為上頂點，若△AF₁F₂的面積為
3
，則△AF₁F₂的周長為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=（ax-me^x）（ax-lnx）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù)a使得f（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分）