2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)一中高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  2

  x

  -

  4

  ≤

  0

  }

  ，B={0，1，2，4，8}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{1，2，4，8}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2，4}
  組卷：110引用：5難度：0.8

  解析
• 2．設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2459引用：51難度：0.7

  解析
• 3．《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書(shū)十八卷共八十一個(gè)問(wèn)題，分為九類(lèi)，每類(lèi)九個(gè)問(wèn)題，《數(shù)書(shū)九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a,b,c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即S=

  1

  4

  [

  c

  2

  a

  2

  -

  （

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ，現(xiàn)有周長(zhǎng)為10+2

  7

  的△ABC滿(mǎn)足sinA：sinB：sinC=2：3：

  7

  ，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（　　）

  A． 6 3

  B． 4 7

  C． 8 7

  D．12
  組卷：310引用：14難度：0.7

  解析
• 4．長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1h,這些人的近視率約為50%．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)1h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（　?。?/div>

  A． 2 5

  B． 3 8

  C． 5 8

  D． 3 4
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知數(shù)列{log₂a_n}是等差數(shù)列，且a₂₀₁₇=a₂₀₁₆+2a₂₀₁₅，若4+log₂a₁是log₂a_m和log₂a_n的等差中項(xiàng)，則

  n

  +

  9

  m

  mn

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 34 21

  B． 13 8

  C． 8 5

  D． 7 4
  組卷：295引用：4難度：0.5

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx-cos2ωx+1（0＜ω＜1），將f（x）的圖象先向左平移

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）圖象關(guān)于（

  π

  4

  ，0）對(duì)稱(chēng)，則ω為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：206引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共3小題，共70分。

• 18．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，2a_n+1a_n+a_n+1-a_n=0，令b_n=

  1

  a

  n

  ，設(shè)數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為S_n．
  （1）求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
  （2）若存在n∈N⁺，使不等式a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1≥（n+18）λ成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
  （3）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{c_n}滿(mǎn)足

  c

  2

  n

  =1+

  2

  S

  n

  +

  1

  ，求證：c₁+c₂+?+c_n＜n+1-

  1

  n

  +

  1

  ．
  組卷：176引用：3難度：0.3

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• 19．已知函數(shù)f（x）=e^ax-2x（a∈R），g（x）=cosx.
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在

  （

  -

  3

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：7引用：2難度：0.3

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