2017-2018學(xué)年河南省信陽高中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題

• 1．已知集合A={x∈Z|（2x+3）（x-3）＜0}，B={x|y=

  1

  -

  lnx

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，e]

  B．{0，e}

  C．{1，2}

  D．（1，2）
  組卷：41引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知

  1

  +

  ai

  1

  -

  i

  為純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：18引用：10難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=sinx?ln（x²+1）的部分圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：131引用：23難度：0.9

  解析

• 4．“x＜1”是“l(fā)og₂（x+1）＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：12引用：3難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 x + a , x ＜ 1

  2 x ， x ≥ 1

  ，若

  f

  （

  f

  （

  2

  3

  ）

  ）

  =

  4

  ，則實數(shù)a=（　　）

  A． - 2 3

  B． - 4 3

  C． - 4 3 或  - 2 3

  D．-2或  - 2 3
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+a,在區(qū)間（-∞，1）上有最小值，則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  在區(qū)間（1，+∞）上一定（　　）

  A．是減函數(shù)

  B．是增函數(shù)

  C．有最小值

  D．有最大值
  組卷：852引用：8難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件

  x - y - 2 ≤ 0

  x + 2 y - 5 ≥ 0

  y ≤ 2

  ，則u=

  x

  +

  y

  x

  的取值范圍是（　　）

  A． [ 4 3 ， 3 2 ]

  B． [ 1 3 ， 2 ]

  C． [ 4 3 ， 3 ]

  D． [ 3 2 ， 3 ]
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Γ：y=x²-mx+2m（m∈R）與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C．
  （1）是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由
  （2）求證：過A，B，C三點的圓過定點．
  組卷：104引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  mlnx

  +

  n

  e

  x

  （m、n為常數(shù)，e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f （x）在點（1，f （1））處的切線方程是y=

  2

  e

  ．
  （Ⅰ）求m、n的值；
  （Ⅱ）求f （x）的最大值；
  （Ⅲ）設(shè)g（x）=f′（x）?

  e

  x

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  （其中f′（x）為f （x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：對任意x＞0，都有g(shù)（x）＜1+e^-2．
  （注：[ln（x+1）]′=

  1

  x

  +

  1

  ）
  組卷：103引用：2難度：0.1

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