在平面直角坐標系xOy中，曲線Γ：y=x2-mx+2m（m∈R）與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C．
（1）是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由
（2）求證：過A，B，C三點的圓過定點．
【考點】直線與圓的位置關(guān)系．
【答案】（1）存在，；
（2）設過AB兩點的圓的方程為x2+y2-mx+Ey+2m=0，
將點C（0，2m）代入可得E=-1-2m，
∴過A，B，C三點的圓的方程為x2+y2-mx-（1+2m）y+2m=0，
整理得x2+y2-y-m（x+2y-2）=0，
令
，可得
，
故過A，B，C三點的圓過定點．
（
x
+
1
4
）
2
+
y
2
=
17
16
（2）設過AB兩點的圓的方程為x2+y2-mx+Ey+2m=0，
將點C（0，2m）代入可得E=-1-2m，
∴過A，B，C三點的圓的方程為x2+y2-mx-（1+2m）y+2m=0，
整理得x2+y2-y-m（x+2y-2）=0，
令
x 2 + y 2 - y = 0 |
x + 2 y - 2 = 0 |
x = 0 |
y = 1 |
或
x = 2 5 |
y = 4 5 |
故過A，B，C三點的圓過定點
（
0
，
1
）
或
（
2
5
，
4
5
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：1難度：0.5
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