2022-2023學年江西省贛州市龍南中學高一（下）期末數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．sin210°cos120°的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．- 3 4

  C．- 3 2

  D． 3 4
  組卷：246引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  6

  3

  ，則

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 6 3

  B． - 3 3

  C． 6 3

  D． ± 6 3
  組卷：388難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． - b 10

  B． b 10

  C． - 10 10 b

  D． 10 10 b
  組卷：122難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，D點為邊BC中點，記

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A．2（ a + b ）

  B．2（ a - b ）

  C． 1 2 （ a - b ）

  D． 1 2 （ a + b ）
  組卷：129難度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題是真命題的為（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若m⊥α，m∥n,則n⊥α

  C．若m∥α，n∥α，則m∥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
  組卷：38難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=cosx-cos2x,試判斷函數的奇偶性及最大值（　　）

  A．奇函數，最大值為2	B．偶函數，最大值為2
  C．奇函數，最大值為 9 8	D．偶函數，最大值為 9 8
  組卷：694引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A₁B₁=4，側棱

  A

  A

  1

  =

  6

  ，若P為B₁C₁的中點，則過B，D，P三點截面的面積為（　?。?/h2>

  A． 15 2

  B． 4 6

  C． 5 3

  D． 6 2
  組卷：201引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知復數

  z

  1

  =

  2

  sinθ

  -

  3

  i

  ,

  z

  2

  =

  1

  +

  （

  2

  cosθ

  ）

  i

  ,

  i

  為虛數單位．
  （1）若

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，且z₁?z₂為實數，求θ的值；
  （2）若

  θ

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  5

  π

  6

  ]

  ，復數z₁z₂對應的向量分別是

  a

  、

  b

  ，存在θ使等式

  （

  λ

  a

  -

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  λ

  b

  ）

  =

  0

  成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：116引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，△PAD是正三角形，E為線段AD的中點，點F為棱PC上的動點．
  （1）求證：平面PBC⊥平面PBE；
  （2）若平面PAD⊥平面ABCD．
  ①當點F恰為PC中點時，求異面直線PD與BF所成角的余弦值；
  ②在平面PBE內確定一點H，使CH+FH的值最小，并求此時

  BH

  BP

  的值．
  組卷：203引用：5難度：0.5

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