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2022-2023學(xué)年甘肅省天水一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/6/19 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．將向量
AB
=（-2，4）向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得向量
CD
的坐標(biāo)為（　　）
A．（-4，8） B．（4，-8） C．（-2，4） D．（0，0）
組卷：196引用：4難度：0.9
解析
2．在△ABC中，若sin²A＞sin²B+sin²C，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
組卷：48引用：2難度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
且
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
5
a
+
6
b
,
CD
=
7
a
-
2
b
，則一定共線的三點(diǎn)是（　　）
A．A、B、D B．A、B、C C．A、C、D D．B、C、D
組卷：341引用：23難度：0.9
解析
4．在△ABC中，若b=1，A=60°，△ABC的面積為
3
，則a=（　　）
A．13 B．
13
C．2 D．
2
組卷：367引用：9難度：0.9
解析
5．已知cosα=
1
2
，-
π
2
＜α＜0，則
cos
（
α
-
π
3
）
的值是（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
2
3
D．1
組卷：370引用：4難度：0.8
解析
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BD上，且
EB
=
3
DE
，若
AE
=
λ
AD
+
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，則（　　）
A．
λ
=
1
2
μ
B．λ=2μ C．λ=3μ D．
λ
=
1
3
μ
組卷：250引用：4難度：0.7
解析
7．中華人民共和國國歌有84個(gè)字，37小節(jié)，奏唱需要46秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為
10
2
米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個(gè)水平面上．要使國歌結(jié)束時(shí)國旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為（米/秒）（　　）
A．
3
3
23
B．
5
3
23
C．
7
3
23
D．
8
3
23
組卷：259引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

21．如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，滿足
AD
=λ
AB
，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿足
BE
=λ
BC
．
（1）當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，求
AE
?
CD
；
（2）是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得
AE
⊥
CD
？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：72引用：3難度：0.6
解析
22．在某片海域上，一艘海上護(hù)衛(wèi)艦位于點(diǎn)A處，一艘貨輪在點(diǎn)A東偏北15°方向的點(diǎn)B處行駛著，通過雷達(dá)監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A北偏東30°方向且距離點(diǎn)A24海里處的點(diǎn)C處出現(xiàn)一艘海盜船，此時(shí)海盜船與貨輪相距8
6
海里，且護(hù)衛(wèi)艦距離貨輪比距離海盜船更近．
（1）求發(fā)現(xiàn)海盜船時(shí)護(hù)衛(wèi)艦與貨輪的距離；
（2）護(hù)衛(wèi)艦為確保貨輪的安全，護(hù)衛(wèi)艦開始以
20
3
海里/小時(shí)的速度追擊海盜船，與此同時(shí)，海盜船開始以20海里/小時(shí)的速度沿著北偏西30°方向逃竄，求護(hù)衛(wèi)艦?zāi)茏凡兜胶１I船的最短時(shí)長(zhǎng)以及最佳追擊方向．
組卷：270引用：6難度：0.3
解析