2023-2024學(xué)年吉林省長春市二道區(qū)力旺實驗中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．分式

  1

  x

  -

  1

  有意義的條件是（　?。?/h2>

  A．x≠1

  B．x=1

  C．x≠0

  D．x=0
  組卷：45引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列各點中，位于第二象限的是（　?。?/h2>

  A．（-3，2）

  B．（2，5）

  C．（5，-2）

  D．（-5，-5）
  組卷：261引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（　　）

  A．AD=BC

  B．AB=CD

  C．AD∥BC

  D．∠A=∠C
  組卷：2044引用：22難度：0.5

  解析

• 4．一元二次方程（x+2）（x-4）=x-4的解是（　　）

  A．x=-2

  B．x=-1

  C．x=-1，x=4

  D．x=-2，x=4
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若直線l與直線y=2x-3關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=-2x+3

  B．y=-2x-3

  C．y=2x+3

  D．y=2x-3
  組卷：595引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E．若AD=2，BD=3，則

  AE

  AC

  的值是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：3666引用：28難度：0.8

  解析

• 7．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，且有一點P從B點沿著BD往D點移動，若過P點作AB的垂線交AB于E點，過P點作AD的垂線交AD于F點，則EF的長度最小為多少（　?。?/h2>

  A． 14 5

  B． 24 5

  C．5

  D．7
  組卷：2413引用：10難度：0.7

  解析

• 8．反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象如圖所示，則k的值可能是（　?。?/h2>

  A．5

  B．12

  C．-5

  D．-12
  組卷：663引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，

  DB

  BC

  =

  2

  3

  ，AD與BE相交于點P，求

  AP

  PD

  的值．
  小昊發(fā)現(xiàn)，過點C作CF∥AD，交BE的延長線于點F，通過構(gòu)造△CEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
  請回答：

  AP

  PD

  的值為

  ．
  參考小昊思考問題的方法，解決問題：
  （1）如圖3，在△ABC中，點D在BC的延長線上，

  DB

  BC

  =

  3

  2

  ，點E在AC上，且

  AE

  EC

  =

  3

  2

  ．求

  AP

  PD

  的值；
  （2）如圖4，在△ABC中，點D在BC的延長線上，

  DB

  BC

  =

  3

  2

  ，點E在AC上，且

  AE

  EC

  =

  7

  2

  ，直接寫出

  AP

  PD

  的值為

  ．
  
  組卷：1968引用：5難度：0.1

  解析

• 24．如圖①，在正方形ABCD中，AB=4．點P從點D出發(fā)，沿折線DA-AB以每秒2個單位長度的速度向點B運(yùn)動，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運(yùn)動．當(dāng)點P不與點D、B重合時，作點P關(guān)于直線DB的對稱點P'，連結(jié)PP'、P′Q、PQ．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．
  ?
  （1）當(dāng)PQ∥AB時，求t的值；
  （2）當(dāng)點P′與點Q重合時，求t的值；
  （3）當(dāng)P′Q=1時，t的值為

  ；
  （4）如圖②，點E為PQ中點，連接P′E，當(dāng)P′E與正方形ABCD的邊平行時，則t的值為

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.3

  解析