2021-2022學年黑龍江省哈爾濱九中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（每題5分，共40分）

• 1．若復數z滿足z（1+3i）=2，則z的共軛復數為（　?。?/h2>

  A． 1 - 3 i 5

  B． 1 + 3 i 5

  C． 1 - 3 i 2

  D． 1 + 3 i 2
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  6

  +

  m

  ）

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D． 13
  組卷：168引用：1難度：0.7

  解析

• 3．從2022年北京冬奧會、冬殘奧會志愿者的30000人中隨機抽取10人，測得他們的身高分別為（單位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根據樣本頻率分布估計總體分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm-170.5cm之間的人數約為（　?。?/h2>

  A．18000

  B．15000

  C．12000

  D．10000
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖一所示，某市5月1日至10日PM_2.5的日均值（單位：μg/m³）變化的折線圖，則該組數據第64百分位數為（　　）

  A．45

  B．48

  C．78

  D．80
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知a、b是兩條不相同的直線，α、β是兩個不重合的平面，則下列命題為假命題的是（　?。?/h2>

  A．若α∩β=b,a?α，則a與β相交

  B．若a⊥α，a⊥β，b?α，則b∥β

  C．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥b

  D．若a⊥α，b∥β，α∥β，則a⊥b
  組卷：35引用：1難度：0.6

  解析

• 6．在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點，

  DC

  =

  3

  DF

  ，

  AB

  =

  3

  AE

  ，

  AD

  =

  m

  ，

  BC

  =

  n

  ，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 m + 2 3 n

  B． 2 3 m + 1 3 n

  C． 3 4 m + 1 4 n

  D． 1 4 m + 3 4 n
  組卷：122引用：2難度：0.8

  解析

• 7．梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=1，BC=2，∠DCB=60°，在平面ABCD內過點C作l⊥CB以l所在直線為軸旋轉一周，則該旋轉體的表面積為（　　）

  A． （ 10 + 4 3 ） π

  B． （ 9 + 4 3 ） π

  C． （ 8 + 4 3 ） π

  D． （ 7 + 4 3 ） π
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．某廠為估計其產品某項指標的平均數，從生產的產品中隨機抽取10件作為樣本，得到各件產品該項指標數據如下：9.8 10.3 10.0 10.2 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 9.9，將該項指標的樣本平均數記為

  x

  ，樣本標準差記為s,總體平均數記為

  X

  ；
  （1）求

  x

  與s（s精確到三位小數，參考數據：

  3

  .

  6

  ≈

  1

  .

  897

  ）
  （2）記樣本量為n,查閱資料可知：關于

  X

  的不等式

  n

  -

  1

  s

  |

  x

  -

  X

  |

  ≤

  2

  .

  262

  的解集是總體平均數

  X

  的一個較好的估計范圍；
  ①根據以上資料，求出該產品的總體平均數

  X

  的估計范圍；
  ②在①的估計結果下，將指標不在總體平均數

  X

  的估計范圍內的產品稱作“超標產品”．現從這10件樣品中不放回隨機抽取2件，將事件“抽到的2件產品都是超標產品”記為A，求P（A）．
  組卷：50難度：0.5

  解析

• 22．如圖（1），平面四邊形ABDC中，∠ABC=∠D=90°，AB=BC=2，CD=1，將△ABC沿BC邊折起如圖（2），使_____，點M，N分別為AC，AD中點．在題目橫線上選擇下述其中一個條件，然后解答此題．
  ①

  AD

  =

  7

  ；②AC為四面體ABDC外接球的直徑；③平面ABC⊥平面BCD．
  （1）判斷直線MN與平面ABD是否垂直，并說明理由；
  （2）求二面角A-MN-B的正弦值．
  組卷：76引用：2難度：0.6

  解析