2022-2023學(xué)年上海市松江二中高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、填空題（1-6每題4分，7-12每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={-1，3，0}，B={3，m²}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的值為

  ．
  組卷：693引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  1

  +

  i

  +i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：43引用：8難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a＞0，b＞0且a+2b=1，則ab的最大值為

   

  ．
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 4．二項(xiàng)式（

  x

  +

  1

  2

  x

  ）⁸的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

  ．（用數(shù)字作答）
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)集合A={x|y=lg（1-x）}，集合B={y|y=

  x

  1

  2

  }，則A∩B=

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將函數(shù)y=f（x）圖像上的點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍后得到函數(shù)y=f₁（x）的圖像，再將y=f₁（x）的圖像向上平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y=sinx的圖像，則y=f（x）的函數(shù)表達(dá)式是y=

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=2sin（2x+

  π

  3

  ）在[0，π]上的減區(qū)間為

  ．
  組卷：372引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題(滿分76分）

• 20．如圖，已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）為拋物線F：y=

  1

  4

  x²的圖像上異于頂點(diǎn)的任意兩個(gè)點(diǎn)，拋物線F在點(diǎn)A、B處的切線相交于P（x₀，y₀）．
  （1）寫出這條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
  （2）求證：x₁、x₀、x₂成等差數(shù)列，y₁、y₀、y₂成等比數(shù)列；
  （3）若A、F、B三點(diǎn)共線，求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程及△PAB面積的最小值．
  組卷：188引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，|a_n+1-a_n|=pⁿ，n∈N*．
  （1）若p=1，寫出a₄的所有值；
  （2）若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且a₁，2a₂，3a₃成等差數(shù)列，求p的值；
  （3）若p=

  1

  2

  ，且{a_2n-1}是遞增數(shù)列，{a_2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：323引用：4難度：0.1

  解析