2023-2024學(xué)年山東省日照市經(jīng)開實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分共36分）

• 1．數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：553引用：25難度：0.8

  解析

• 2．若方程x²+kx-2=0的一個(gè)根是-2，則k的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：1210引用：15難度：0.8

  解析

• 3．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD=42°，則∠ABD的大小為（　　）

  A．68°

  B．58°

  C．48°

  D．21°
  組卷：222引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若關(guān)于x的方程（1-k）x²-2x-1=0有實(shí)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥2

  B．k≤2且k≠1

  C．k≤2

  D．k≥2且k≠1
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開口向下

  B．當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，y＜0

  D．二次函數(shù)的最小值是-2
  組卷：167引用：2難度：0.6

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• 6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多闊幾何．”意思是：一塊矩形地的面積為864平方步，已知長(zhǎng)與寬的和為60步，問長(zhǎng)比寬多幾步？設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則可列出方程為（　?。?/h2>

  A．x（x-60）=864	B．x（60-x）=864
  C．x（x-30）=864	D．（x-30）（x-60）=864
  組卷：80引用：5難度：0.7

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• 7．函數(shù)y=-2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

  A．（6，2）或（-2，-2）	B．（4，-2）
  C．（4，2）	D．（-4，2）或（4，6）
  組卷：53引用：1難度：0.5

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三、解答題（共68分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0）、點(diǎn)A（6，0）、點(diǎn)B（0，8）以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
  （1）如圖①，當(dāng)α=30°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)點(diǎn)D落在線段OC上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
  
  組卷：36引用：4難度：0.2

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• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．
  （1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E．求△PAE面積S的最大值；
  （3）如圖2，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：1701引用：14難度：0.1

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