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2023年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）

發(fā)布：2024/7/1 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N^*|（x+1）（x-a）≤0}，B={-3，-2，1}，若A?B且A∩B≠?，則a=（　　）
A．-3 B．-2 C．0 D．1
組卷：176引用：2難度：0.7
解析
2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　　）
A．y=lgx B．
y
=
3
x
C．
y
=
（
2
3
）
x
+
（
3
2
）
x
D．
y
=
x
2
x
+
1
組卷：184引用：2難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=（2，1），
b
=（-3，4），則
a
在
b
方向上的投影是（　?。?/h2>
A．-
2
5
B．
2
5
C．-
2
5
5
D．
2
5
5
組卷：164引用：3難度：0.8
解析
4．圖1是世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠鏡“中國天眼”——500m口徑拋物面射電望遠鏡，反射面的主體是一個拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為拋物面），其邊緣距離底部的落差約為156.25米，它的一個軸截面是一個開口向上的拋物線C的一部分，放入如圖2所示的平面直角坐標系xOy內(nèi)，已知該拋物線上點P到底部水平線（x軸）距離為125m,則點P到該拋物線焦點F的距離為（　?。?br />
A．225m B．275m C．300m D．350m
組卷：87引用：3難度：0.7
解析
5．
1
+
sin
10
的值為（　　）
A．sin5+cos5 B．sin5-cos5 C．-sin5-cos5 D．-sin5+cos5
組卷：193引用：2難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對任意的x∈D，都存在x₀∈D，使得x+f（x₀）=1，則“f（x）存在零點”是“1∈D”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：64引用：3難度：0.7
解析
7．設(shè)C'與C分別為圓柱上下底面圓周上的點，且位于該圓柱軸截面ABB'A'同側(cè)，下底面圓心O在AB上，若
?
BC
=
2
?
CA
，
?
A
′
C
′
=
2
?
C
′
B
′
，
cos
∠
C
′
CO
=
1
3
，則直線CC'與AB所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
2
3
C．
6
3
D．
2
2
3
組卷：41引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知O為坐標原點，F(xiàn)₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）為雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦點，P為C的右支上一點，當(dāng)PF₂⊥x軸時，
|
OP
|
=
13
．
（1）求C的方程；
（2）若P異于C的右頂點A，點Q在直線
x
=
1
2
上，AP∥OQ，M為AP的中點，直線OM與直線QF₂的交點為N，求|NF₁|的取值范圍．
組卷：36引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
-
x
1
+
x
+
alnx
，
a
＞
1
3
．
（1）當(dāng)
a
=
3
8
時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有三個不同的零點x₁，x₂，x₃，求a的取值范圍，并證明：
3
＜
x
1
+
x
2
+
x
3
＜
3
-
3
a
3
a
-
1
．
組卷：72引用：2難度：0.2
解析

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A．y=lgx	B． y = 3 x
C． y = （ 2 3 ） x + （ 3 2 ） x	D． y = x 2 x + 1

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N*|（x+1）（x-a）≤0}，B={-3，-2，1}，若A?B且A∩B≠?，則a=（ ）

2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）

3．已知向量a=（2，1），b=（-3，4），則a在b方向上的投影是（ ?。?/h2>

5．1+sin10的值為（ ）

6．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對任意的x∈D，都存在x0∈D，使得x+f（x0）=1，則“f（x）存在零點”是“1∈D”的（ ?。?/h2>

7．設(shè)C'與C分別為圓柱上下底面圓周上的點，且位于該圓柱軸截面ABB'A'同側(cè)，下底面圓心O在AB上，若?BC=2?CA，?A′C′=2?C′B′，cos∠C′CO=13，則直線CC'與AB所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=1-x1+x+alnx，a＞13．（1）當(dāng)a=38時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有三個不同的零點x1，x2，x3，求a的取值范圍，并證明：3＜x1+x2+x3＜3-3a3a-1．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N^*|（x+1）（x-a）≤0}，B={-3，-2，1}，若A?B且A∩B≠?，則a=（　　）

2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　　）

3．已知向量
a
=（2，1），
b
=（-3，4），則
a
在
b
方向上的投影是（　?。?/h2>

5．
1
+
sin
10
的值為（　　）

6．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對任意的x∈D，都存在x₀∈D，使得x+f（x₀）=1，則“f（x）存在零點”是“1∈D”的（　?。?/h2>

7．設(shè)C'與C分別為圓柱上下底面圓周上的點，且位于該圓柱軸截面ABB'A'同側(cè)，下底面圓心O在AB上，若
?
BC
=
2
?
CA
，
?
A
′
C
′
=
2
?
C
′
B
′
，
cos
∠
C
′
CO
=
1
3
，則直線CC'與AB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
-
x
1
+
x
+
alnx
，
a
＞
1
3
．
（1）當(dāng)
a
=
3
8
時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有三個不同的零點x₁，x₂，x₃，求a的取值范圍，并證明：
3
＜
x
1
+
x
2
+
x
3
＜
3
-
3
a
3
a
-
1
．