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2023年河北省衡水市棗強中學高考數(shù)學考前沖刺模擬試卷

發(fā)布：2024/6/23 8:0:10

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．設集合U=R，集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|x²-7x+10＜0}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>
A．{x|-2＜x＜2} B．{x|-2＜x≤2} C．{x|2＜x＜5} D．{x|2＜x≤5}
組卷：107引用：3難度：0.7
解析
2．已知復數(shù)z滿足
1
1
-
z
=
2
i
，則z的共軛復數(shù)
z
對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：106引用：4難度：0.8
解析
3．若函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
a
x
（a∈R）在點（2，f（2））處的切線為直線
l
：
y
=
1
2
x
+
b
，若直線l與圓C：x²+y²=r²（r＞0）相切，則r的值為（　?。?/h2>
A．
4
5
5
B．
2
5
5
C．
2
6
3
D．
6
3
組卷：19引用：2難度：0.6
解析
4．已知向量
a
=（2，6），
b
=（-1，λ），若
a
∥
b
，則λ=（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．
1
3
D．-
1
3
組卷：277引用：5難度：0.8
解析
5．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，a_n＞0，前n項和S_n滿足
S
2
n
-
S
n
+
S
2
n
-
1
-
S
n
-
1
-
2
S
n
S
n
-
1
=
0
，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n為（　?。?/h2>
A．
n
（
n
+
1
）
2
B．2^n-1 C．2n²-1 D．2ⁿ-1
組卷：129引用：3難度：0.6
解析
6．如圖，在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁，BB₁，的夾角為
π
3
，AB=2，則棱AA₁，CC₁的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
4
C．
2
π
3
D．
π
2
組卷：64引用：1難度：0.7
解析
7．已知定點B（3，0），點A在圓（x+1）²+y²=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程是（　?。?/h2>
A．（x+1）²+y²=1 B．（x-2）²+y²=4
C．（x-1）²+y²=1 D．（x+2）²+y²=4
組卷：313引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．第七次全國人口普查登記于2020年11月1日開始，這是在我國人口發(fā)展進入關鍵期開展的一次重大國情國力調查，可以為編制“十四五”規(guī)劃，為推動高質量發(fā)展，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系、促進人口長期均衡發(fā)展提供重要信息支持，本次普查主要調查人口和住戶的基本情況．某校高三一班共有學生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集體戶進行申報，所有非住校生（走讀生及半走讀生）按原家庭申報，已知該班住校生與非住校生人數(shù)的比為7：2，住校生中男生占
4
7
，現(xiàn)從住校生中采用分層抽樣的方法抽取7名同學擔任集體戶戶主進行人口普查登記．
（1）應從住校的男生、女生中各抽取多少人？
（2）若從抽出的7名戶主中隨機抽取3人進行普查登記培訓
①求這3人中既有男生又有女生的概率；
②用X表示抽取的3人中女生戶主的人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．
組卷：154引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax和g（x）=ax-lnx有相同的最小值．
（1）求a；
（2）證明：存在直線y=b,其與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．
組卷：6178引用：6難度：0.2
解析

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A．（x+1）²+y²=1	B．（x-2）²+y²=4
C．（x-1）²+y²=1	D．（x+2）²+y²=4

2023年河北省衡水市棗強中學高考數(shù)學考前沖刺模擬試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．設集合U=R，集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|x2-7x+10＜0}，則A∩?UB=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z滿足11-z=2i，則z的共軛復數(shù)z對應的點位于（ ?。?/h2>

3．若函數(shù)f（x）=x+ax（a∈R）在點（2，f（2））處的切線為直線l：y=12x+b，若直線l與圓C：x2+y2=r2（r＞0）相切，則r的值為（ ?。?/h2>

4．已知向量a=（2，6），b=（-1，λ），若a∥b，則λ=（ ?。?/h2>

5．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，an＞0，前n項和Sn滿足S2n-Sn+S2n-1-Sn-1-2SnSn-1=0，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為（ ?。?/h2>

6．如圖，在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，的夾角為π3，AB=2，則棱AA1，CC1的夾角為（ ?。?/h2>

7．已知定點B（3，0），點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ex-ax和g（x）=ax-lnx有相同的最小值．（1）求a；（2）證明：存在直線y=b,其與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．設集合U=R，集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|x²-7x+10＜0}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)z滿足
1
1
-
z
=
2
i
，則z的共軛復數(shù)
z
對應的點位于（　?。?/h2>

3．若函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
a
x
（a∈R）在點（2，f（2））處的切線為直線
l
：
y
=
1
2
x
+
b
，若直線l與圓C：x²+y²=r²（r＞0）相切，則r的值為（　?。?/h2>

4．已知向量
a
=（2，6），
b
=（-1，λ），若
a
∥
b
，則λ=（　?。?/h2>

5．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，a_n＞0，前n項和S_n滿足
S
2
n
-
S
n
+
S
2
n
-
1
-
S
n
-
1
-
2
S
n
S
n
-
1
=
0
，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n為（　?。?/h2>

6．如圖，在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁，BB₁，的夾角為
π
3
，AB=2，則棱AA₁，CC₁的夾角為（　?。?/h2>

7．已知定點B（3，0），點A在圓（x+1）²+y²=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax和g（x）=ax-lnx有相同的最小值．
（1）求a；
（2）證明：存在直線y=b,其與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．