2009-2010學(xué)年河南省焦作市高一（下）模塊數(shù)學(xué)試卷（選修2-2）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的）

• 1．定積分

  ∫

  1

  0

  x

  2

  dx

  的結(jié)果是（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 6
  組卷：82引用：5難度：0.9

  解析

• 2．化簡(jiǎn)

  1

  i

  的結(jié)果是（　　）

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)f₀（x）=sinx,f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₀（x）=（　?。?/h2>

  A．cosx

  B．-cosx

  C．sinx

  D．-sinx
  組卷：63引用：10難度：0.7

  解析

• 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜n（n∈N^*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（　?。?/h2>

  A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
  C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3
  組卷：1410引用：58難度：0.9

  解析

• 5．已知曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  上一點(diǎn)P

  （

  1

  ，-

  5

  2

  ）

  ，則過點(diǎn)P的切線的斜率為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：29引用：3難度：0.9

  解析

• 6．復(fù)數(shù)

  z

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  i

  （x∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)曲線

  y

  =

  1

  x

  -

  1

  在點(diǎn)（2，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：60引用：1難度：0.7

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四、附加題（本大題共2小題，每小題0分，共20分，省級(jí)示范性高中要把該題成績(jī)記入總分，普通高中學(xué)生選作）

• 20．已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a,b∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)

  a

  =

  -

  10

  3

  時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）若對(duì)于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．
  組卷：1091引用：34難度：0.5

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• 21．設(shè)正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  S

  n

  =

  1

  2

  （

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ）

  （n∈N₊），試求a₁、a₂、a₃，并猜想a_n，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．
  組卷：26引用：1難度：0.3

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