2023-2024學年福建省福州二中高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目求的．

• 1．已知a,b∈R，a-2i=（b-i）i,若z=a+bi,則

  z

  的虛部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2i

  D．2i
  組卷：107引用：15難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)命題甲：ax²+2ax+1＞0的解集是實數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：92引用：36難度：0.9

  解析

• 3．已知兩個向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  m

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，-

  1

  ，

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則mn的值為（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-3

  D．6
  組卷：48引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知空間向量

  AB

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，

  ?

  AB

  ，

  AC

  ?

  =

  3

  π

  4

  ，則

  AB

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．-4

  B．0

  C．4

  D． - 2 - 2
  組卷：143引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（4，5，λ），如果

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三個向量不能構(gòu)成空間直角坐標系上的一組基底，則實數(shù)λ為（　?。?/h2>

  A．0

  B．9

  C．5

  D．3
  組卷：832引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知角θ的大小如圖所示，則

  1

  +

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  =（　?。?br />

  A．- 5 3

  B． 5 3

  C．-4

  D．4
  組卷：112引用：7難度：0.7

  解析

• 7．給出下列命題：
  ①若

  AB

  =

  CD

  ，則必有A與C重合，B與D重合，AB與CD為同一線段；
  ②若

  a

  ?

  b

  ＜

  0

  ，則

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  是鈍角；
  ③若

  a

  是直線l的方向向量，則

  λ

  a

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  也是l的方向向量；
  ④非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  與

  b

  ，

  b

  與

  c

  ，

  c

  與

  a

  都是共面向量，則

  a

  ，

  b

  ，

  c

  必共面．
  其中錯誤命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=1，∠BCD=

  2

  π

  3

  ，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，CF=1．
  （1）求證：EF⊥平面BCF；
  （2）在線段EF上是否存在點M，使得平面MAB與平面FCB所成銳二面角的平面角為θ，且滿足

  cosθ

  =

  7

  7

  ．若不存在，請說明理由；若存在，求出EM的長度．
  組卷：160引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在平面四邊形ABCD中，已知

  AB

  =

  2

  3

  ，

  ∠

  ACB

  =

  π

  3

  ．
  （1）若

  AC

  =

  2

  2

  ，求BC的長；
  （2）設(shè)∠ACD=α，∠ADC=β，若ADcosα=ACcosβ，

  α

  =

  π

  3

  ，求△ACD面積的最大值．
  組卷：214引用：3難度：0.5

  解析