2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高二（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．

• 1．滿足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：470引用：8難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=3-4i,則

  z

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． - 3 5 + 4 5 i

  D． - 3 5 - 4 5 i
  組卷：395引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若（x-a）（1-3x）³的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為8，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：700引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  在[-π，π]上的圖像大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：392引用：9難度：0.8

  解析

• 5．點(diǎn)P是正八邊形ABCDEFGH內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），且

  |

  AB

  |

  =1，則

  AB

  ?

  AP

  的最大值為（　　）

  A．1

  B． 2 - 2 2

  C． 2 + 2 2

  D． 1 + 2
  組卷：63引用：2難度：0.5

  解析

• 6．某中學(xué)的“信息”“足球”“攝影”三個(gè)社團(tuán)考核挑選新社員，已知高一某新生對(duì)這三個(gè)社團(tuán)都很感興趣，決定三個(gè)考核都參加，假設(shè)他通過“信息”“足球”“攝影”三個(gè)社團(tuán)考核的概率依次為

  1

  3

  ，m,n,且他是否通過每個(gè)考核相互獨(dú)立，若三個(gè)社團(tuán)考核他都通過的概率為

  1

  30

  ，至少通過一個(gè)社團(tuán)考核的概率為

  11

  15

  ，則m+n=（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 7 10

  C． 2 3

  D． 3 5
  組卷：88引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若存在斜率為3a（a＞0）的直線l與曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  ax

  -

  2

  b

  與g（x）=3a²lnx都相切，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 3 4 e 2 3 ]

  B． （ - ∞ ， 4 3 e 2 3 ]

  C． [ 3 2 e 3 4 ， + ∞ ）

  D． [ 2 3 e 3 4 ， + ∞ ）
  組卷：181引用：5難度：0.4

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四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，A₁A=4，且A₁A⊥底面ABCD，點(diǎn)P、Q分別在棱DD₁、BC上．
  （1）若P是DD₁的中點(diǎn)，證明：AB₁⊥PQ；
  （2）若PQ∥平面ABB₁A₁，二面角P-QD-A的余弦值為

  4

  9

  ，求四面體ADPQ的體積．
  組卷：504引用：15難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  klnx

  +

  1

  e

  x

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，求k的取值范圍；
  （2）已知0＜x₁＜x₂，
  （i）證明：

  e

  e

  x

  2

  -

  e

  e

  x

  1

  ＞

  1

  -

  x

  2

  x

  1

  ；
  （ii）若

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  x

  2

  e

  x

  2

  =

  k

  ，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  組卷：350引用：9難度：0.6

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