已知函數(shù)
f
（
x
）
=
klnx
+
1
e
x
（
k
∈
R
）
．
（1）若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）已知0＜x₁＜x₂，
（i）證明：
e
e
x
2
-
e
e
x
1
＞
1
-
x
2
x
1
；
（ii）若
x
1
e
x
1
=
x
2
e
x
2
=
k
，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：341引用：9難度：0.6

相似題

1．定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a,b）上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若f'（x）在（a,b）上也存在導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）在（a,b）上存在二階導(dǎo)函數(shù)，簡記為y=f″（x）．若在區(qū)間（a,b）上f″（x）＞0，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b）上為“凹函數(shù)”．已知
f
（
x
）
=
e
x
+
1
6
（
1
-
m
）
x
3
-
1
2
x
2
（
lnx
+
lnm
-
3
2
）
在區(qū)間（0，+∞）上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（1，e-1） B．（0，e-1） C．（1，e） D．（0，e）
發(fā)布：2024/10/28 16:0:2組卷：103引用：3難度：0.4
解析
2．設(shè)
a
=
1
5
，
b
=
ln
11
9
，
c
=
sin
1
5
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
發(fā)布：2024/10/29 2:30:1組卷：258引用：6難度：0.5
解析
3．已知a=e^0.3-1，b=ln1.3，c=tan0.3．其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，則（　?。?/h2>
A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c
發(fā)布：2024/10/28 17:0:2組卷：275引用：3難度：0.4
解析

把好題分享給你的好友吧~~

已知函數(shù)f（x）=klnx+1ex（k∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，求k的取值范圍；（2）已知0＜x1＜x2，（i）證明：eex2-eex1＞1-x2x1；（ii）若x1ex1=x2ex2=k，證明：|f（x1）-f（x2）|＜1．