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2022-2023學年河北省“五個一”名校聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/5/25 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={x|y=
x
-
1
}，B={y|y=
x
-
1
}，則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．A=B B．A?B C．B?A D．A∩B=?
組卷：895引用：3難度：0.8
解析
2．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
|
2
a
-
b
|
=
4
，則
a
與
b
夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．-1 B．-
1
2
C．0 D．1
組卷：230引用：7難度：0.8
解析
3．已知雙曲線
x
2
25
-
y
2
9
=
1
與雙曲線
x
2
25
+
k
-
y
2
9
-
k
=
1
（
0
＜
k
＜
9
）
，則兩雙曲線的（　?。?/h2>
A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等
組卷：66引用：1難度：0.7
解析
4．已知f（x）=a^x+a^-x，且f（3）＞f（1），則下列各式一定成立的是（　　）
A．f（3）＞f（-2） B．f（0）＞f（3）
C．f（-1）＞f（-3） D．f（0）＞f（-1）
組卷：40引用：1難度：0.8
解析
5．一條長椅上有6個座位，3個人坐．要求3個空位中恰有2個空位相鄰，則坐法的種數(shù)為（　?。?/h2>
A．36 B．48 C．72 D．96
組卷：38引用：1難度：0.7
解析
6．某學校有男生600人，女生400人．為調查該校全體學生每天的運動時間，采用分層抽樣的方法獲取容量為n的樣本．經(jīng)過計算，樣本中男生每天運動時間的平均值為80分鐘，方差為10；女生每天運動時間的平均值為60分鐘，方差為20．結合數(shù)據(jù)，估計全校學生每天運動時間的方差為（　?。?/h2>
A．96 B．110 C．112 D．128
組卷：81引用：2難度：0.7
解析
7．過直線x+y-4=0上一點向圓O：x²+y²=1作兩條切線，設兩切線所成的最大角為α，則sinα=（　?。?/h2>
A．
4
2
9
B．
2
2
9
C．
7
4
D．
7
8
組卷：442引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題.第17題10分，第18～22題每小題10分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知B為拋物線y²=2x-2上一點，A（2，0），B為AC的中點，設C的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點F（1，0）作直線交曲線E于點M、N，點P為直線l：x=-1上一動點．問是否存在點P使△MNP為正三角形？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：34引用：1難度：0.5
解析
22．航天事業(yè)是國家綜合國力的重要標志，帶動著一批新興產(chǎn)業(yè)和新興學科的發(fā)展．某市為了激發(fā)學生對航天科技的興趣，點燃學生的航天夢，現(xiàn)組織該市全體學生參加航天創(chuàng)新知識競賽，并隨機抽取1000名學生作為樣本，研究其競賽成績．經(jīng)統(tǒng)計分析該市高中生競賽成績X近似地服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數(shù)
?
x
，σ²近似為樣本方差s²，并已求得
?
x
=
73
和s²=37.5．
（1）若該市有4萬名高中生，試估計這些高中生中競賽成績位于區(qū)間（66.9，85.2）的人數(shù)；
（2）若規(guī)定成績在85.2以上的學生等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從全市高中生中任意抽取一個進行訪談，如果取到學生等級不是優(yōu)秀，則繼續(xù)抽取下一個，直至取到等級為優(yōu)秀的學生為止，但抽取的總次數(shù)不超過n.如果抽取次數(shù)的期望值不超過6，求n的最大值．
（附：
37
.
5
≈
6
.
1
，0.975⁵≈0.881，0.975⁶=0.859，0.975⁷=0.838，0.975⁸=0.817，若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.95）
組卷：32引用：2難度：0.5
解析