2006年第四屆“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（五年級(jí)二試）

一.選擇題

• 1．某人上山速度為a,沿原路下山速度為2a,那么他的平均速度為（　?。?/h2>

  A． 3 2 a

  B． 4 3 a

  C． 5 4 a

  D．以上都不對(duì)
  組卷：229引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，ABCD由6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成，一甲蟲沿圖中的線段從A爬到C，所走的最短路線有（　?。l．

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  組卷：165引用：2難度：0.9

  解析

• 3．1234567891011121314…20052006是（　?。┪粩?shù)．

  A．6913

  B．6914

  C．6915

  D．6917
  組卷：77引用：2難度：0.9

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• 4．將非零的自然數(shù)1，2，3，…按如圖格式排列，那么第10行第10列的數(shù)為（　　）
  

  A．90

  B．91

  C．109

  D．110
  組卷：112引用：2難度：0.9

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• 5．在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么，長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有（　?。l．

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：198引用：2難度：0.5

  解析

• 6．圖中，梯形與三角形個(gè)數(shù)差為（　?。?br />

  A．15

  B．20

  C．30

  D．45
  組卷：100引用：3難度：0.9

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• 7．有一個(gè)箱子，它的底部是正方形，長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)，它的體積為144，則這個(gè)箱子的尺寸可以有（　?。┓N．

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：152引用：3難度：0.9

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• 8．有7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，則共有（　?。┓N不同的放法．

  A．15

  B．18

  C．20

  D．24
  組卷：45引用：3難度：0.5

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三．解答題

• 23．將1，2，3，4，…，n,這些數(shù)按順序排成一個(gè)圓圈，然后將1后面的兩個(gè)數(shù)（2，3）劃去，4后面的兩個(gè)數(shù)（5，6）劃去，7后面的兩個(gè)數(shù)（8，9）劃去，…，一直劃到只剩下1個(gè)數(shù)．
  （1）當(dāng)n=3，9，27時(shí)，最后這個(gè)數(shù)是幾？
  （2）猜想：當(dāng)n=3^k（k為非零自然數(shù)）時(shí)，最后這個(gè)數(shù)是幾？
  （3）當(dāng)n=1001時(shí)，最后這個(gè)數(shù)是幾？試說明理由．
  組卷：50引用：3難度：0.1

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• 24．設(shè)a為自然數(shù)，使分?jǐn)?shù)

  2

  a

  +

  1

  3

  a

  +

  4

  可以約分．
  （1）寫出滿足條件的兩個(gè)自然數(shù)a.
  （2）證明滿足條件的自然數(shù)a的個(gè)數(shù)超過2006．
  組卷：137引用：2難度：0.1

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