2023-2024學(xué)年云南省部分名校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={-5，-2，0，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，0，3}

  B．{-2，0}

  C．{-2}

  D．{0}
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，且（2-3i）（a+i）∈R，則a=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：23引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|等于（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 13

  C． 10

  D． 5
  組卷：142引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知一組數(shù)據(jù)從小到大為4，5，6，8，m,13，18，30，若這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是中位數(shù)的兩倍，則m=（　?。?/h2>

  A．12

  B．11

  C．10

  D．9
  組卷：223引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，

  v

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ，

  a

  ）

  是直線l的方向向量，

  n

  =

  （

  b

  ,

  0

  ，

  3

  ）

  是平面α的一個(gè)法向量，若l⊥α，則（　?。?/h2>

  A．3a+2b=0

  B．2a+3b=0

  C．a(chǎn)b=-6

  D．a(chǎn)b=6
  組卷：49引用：5難度：0.8

  解析

• 6．“tanα=2”是“

  tanα

  -

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  5

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：59引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，將菱形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，∠ABC=

  2

  π

  3

  ，則折后平面OEF與平面ABC夾角的余弦值為（　　）

  A． 21 7

  B． 11 11

  C． 7 7

  D． 3 11 11
  組卷：87引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且asin（A-B）=（b+c）sinA．
  （1）求A的值；
  （2）∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D，若

  AD

  =

  2

  2

  ，求△ABC面積的最小值．
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2，

  PA

  =

  PD

  =

  5

  ，E為BC的中點(diǎn)．
  （1）證明：AD⊥PE．
  （2）若二面角P-AD-B的平面角為

  2

  π

  3

  ，G是線段PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求直線DG與平面PAB所成角的最大值．
  組卷：897引用：14難度：0.3

  解析