2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=

  x

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}	B．{0}
  C．{（1，1）}	D．{（0，0），（1，1）}
  組卷：234引用：5難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  2

  -

  i

  =

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．i

  C．2

  D．2i
  組卷：27引用：3難度：0.8

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• 3．已知f（x）=sinxcosx,則f（x）的最小值與最小正周期分別是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 ，π

  B．-1，π

  C． - 1 2 ，2π

  D．-2，2π
  組卷：138引用：6難度：0.7

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• 4．已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：4563引用：210難度：0.9

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• 5．1682年，英國天文學(xué)家哈雷發(fā)現(xiàn)一顆大彗星的運(yùn)行曲線和1531年、1607年的彗星驚人地相似．他大膽斷定，這是同一天體的三次出現(xiàn)，并預(yù)?它將于76年后再度回歸．這就是著名的哈雷彗星，它的回歸周期大約是76年．請(qǐng)你預(yù)測(cè)它在本世紀(jì)回歸的年份（　?。?/h2>

  A．2042

  B．2062

  C．2082

  D．2092
  組卷：47引用：5難度：0.8

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• 6．已知從點(diǎn)（-5，3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：x²+y²-2x-2y-3=0的圓周，則反射光線所在的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  組卷：221引用：3難度：0.7

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• 7．已知p：

  b

  +

  2

  a

  +

  2

  ＞

  b

  a

  ，q：a＞b＞0，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：146引用：4難度：0.9

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三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  x

  2

  ，g（x）=e^x+e^-x．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）證明：任意x≥0，

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  3

  2

  g

  （

  x

  ）

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.6

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• 21．已知無窮數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，當(dāng)n≤4時(shí)，

  a

  n

  n

  ≤

  a

  4

  4

  ；當(dāng)n＞4時(shí)，a_n=max{a₁+a_n-1，a₂+a_n-2，a₃+a_n-3，?，a_n-1+a₁}，其中max{x₁，x₂，x₃，?，x_s}表示x₁，x₂，x₃，?，x_s這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．
  （1）若數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)為1，4，3，8，寫出a₅，a₆，a₉，a₁₀的值；
  （2）是否存在p₁，p₂，p₃，p₄∈N，使a₁₀₀=p₁a₁+p₂a₂+p₃a₃+p₄a₄，且p₁+2p₂+3p₃+4p₄=100？請(qǐng)說明理由；
  （3）設(shè)b_n=na₄-4a_n，證明：b_4k+i≥b_4（k+1）+i，k∈N（i=1，2，3，4）．
  組卷：45引用：2難度：0.2

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