已知無窮數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，當(dāng)n≤4時，ann ≤ a44；當(dāng)n＞4時，an=max{a1+an-1，a2+an-2，a3+an-3，?，an-1+a1}，其中max{x1，x2，x3，?，xs}表示x1，x2，x3，?，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)．
（1）若數(shù)列{an}的前4項為1，4，3，8，寫出a5，a6，a9，a10的值；
（2）是否存在p1，p2，p3，p4∈N，使a100=p1a1+p2a2+p3a3+p4a4，且p1+2p2+3p3+4p4=100？請說明理由；
（3）設(shè)bn=na4-4an，證明：b4k+i≥b4（k+1）+i，k∈N（i=1，2，3，4）．
a
n
n
≤
a
4
4
【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列與不等式的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：45引用：2難度：0.2
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1．2023年是我國規(guī)劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數(shù)字化科技優(yōu)勢，帶動消費(fèi)扶貧起到了重要作用．阿里研究院數(shù)據(jù)顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準(zhǔn)扶貧，與電商平臺不斷合作創(chuàng)新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數(shù)量可能為（ ）
發(fā)布：2024/12/18 13:30:2組卷：90引用：1難度：0.9 -
2．對于數(shù)列{an}，把a(bǔ)1作為新數(shù)列{bn}的第一項，把a(bǔ)i或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{bn}的第i項，數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{
}（n∈N*）的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{bn}滿足S3n=（1-17），求數(shù)列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：116引用：6難度：0.1 -
3．已知{an}，{bn}為兩非零有理數(shù)列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數(shù)），{dn}為一無理數(shù)列（即對任意的i∈N*，di為無理數(shù)）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數(shù)列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：190引用：3難度：0.1