2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市欒川第一高級(jí)中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=2i,則復(fù)數(shù)

  z

  的模是（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2i

  C． 2 i

  D．2
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  2

  -

  5

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  x

  -

  2

  }

  ，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A． { x | - 1 3 ≤ x ＜ 2 3 }

  B． { x | - 1 3 ≤ x ≤ 2 3 }

  C． { x | 2 3 ≤ x ≤ 2 }

  D． { x | 2 3 ＜ x ≤ 2 }
  組卷：176引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-∞，1）

  C．（0，+∞）

  D．（ 1 e ，1）
  組卷：238引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=2^x+5x.若

  a

  =

  f

  （

  log

  1

  3

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  log

  3

  5

  ）

  ，c=f（6^0.2），則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：591引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若曲線C₁：y=x²與曲線C₂：y=

  e

  x

  a

  （a＞0）存在公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B． （ 1 ， e 2 4 ]

  C． [ e 2 4 ， 2 ]

  D． [ e 2 4 ， + ∞ ）
  組卷：441引用：6難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=2cos2x和g（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則不等式

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  3

  的解集是（　?。?/h2>

  A． （ 3 kπ 2 + π 4 ， 3 kπ 2 + 3 π 4 ） （ k ∈ Z ）

  B． （ 3 kπ 2 + 3 π 4 ， 3 kπ 2 + π ） （ k ∈ Z ）

  C． （ 3 kπ 2 - 3 π 4 ， 3 kπ 2 - π 4 ） （ k ∈ Z ）

  D． （ 3 kπ 2 - π 2 ， 3 kπ 2 - π 4 ） （ k ∈ Z ）
  組卷：75引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcosx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，有如下命題：
  ①將f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到g（x）的圖象；
  ②將f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到g（x）的圖象；
  ③f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線

  x

  =

  5

  π

  12

  對(duì)稱(chēng)；
  ④f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線

  x

  =

  5

  π

  24

  對(duì)稱(chēng)．
  則上述命題中正確的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．②③

  B．②④

  C．①③

  D．①④
  組卷：94引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若l過(guò)原點(diǎn)，P為雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率k_PA，k_PB均存在，求證：k_PA?k_PB為定值；
  （3）若l過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F₁，是否存在x軸上的點(diǎn)M（m,0），使得直線l繞點(diǎn)F₁無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有

  MA

  ?

  MB

  =0成立？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：618引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-e^x（a∈R）．f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≤-x-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：376引用：3難度：0.3

  解析