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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1經(jīng)過點(diǎn)（2，3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若l過原點(diǎn)，P為雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率kPA，kPB均存在，求證：kPA?kPB為定值；
（3）若l過雙曲線的右焦點(diǎn)F1，是否存在x軸上的點(diǎn)M（m,0），使得直線l繞點(diǎn)F1無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有
MA
?
MB
=0成立？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：618引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=
    10
    ，△PAQ的面積為3．
    （1）求C的方程；
    （2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．

    發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：691引用：8難度：0.5

  • 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：529引用：10難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：436引用：8難度：0.5
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