2022-2023學(xué)年山東省濱州市惠民縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若（1-kx）⁵的展開式中x²的系數(shù)為40，則k=（　?。?/h2>

  A．2

  B．±2

  C．4

  D．±4
  組卷：43引用：2難度：0.7

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• 2．某班級(jí)有50名學(xué)生，期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N（100，σ² ），已知P（X＞110）=0.2，則數(shù)學(xué)成績(jī)及格（90分以上）的學(xué)生人數(shù)約為（　?。?/h2>

  A．30

  B．35

  C．40

  D．45
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，現(xiàn)要用四種不同的顏色，對(duì)四邊形中的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法數(shù)為（　?。?/h2>

  A．48

  B．36

  C．42

  D．32
  組卷：249引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知隨機(jī)變量X的分布列如下所示，則E（X）=（　?。?br />

  X	0	2	4
  P	1 5	m	1-3m

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：44引用：1難度：0.8

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• 5．有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，現(xiàn)不放回從中取2件產(chǎn)品，每次一件，則在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（　　）

  A． 4 7

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：299引用：7難度：0.8

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• 6．以模型y=ce^kx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,其變換后得到線性回歸方程z=2x+1，則c=（　　）

  A．2

  B． e

  C．e

  D．e2
  組卷：79引用：3難度：0.7

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• 7．為了發(fā)展學(xué)生的興趣和個(gè)性特長(zhǎng)，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才．某學(xué)校在不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下．提供個(gè)性、全面的選修課程．為了解學(xué)生對(duì)于選修課《學(xué)生領(lǐng)導(dǎo)力的開發(fā)》的選擇意愿情況，對(duì)部分高二學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如圖所示的兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />

  A．樣本中不愿意選該門課的人數(shù)較多

  B．樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)

  C．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)

  D．該等高條形圖無(wú)法確定樣本中男生人數(shù)是否多于女生人數(shù)
  組卷：85引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的生活質(zhì)量日益提高，對(duì)商品的需求也日益增多．商家銷售商品，既滿足顧客需要，又為商家創(chuàng)造效益，是一種相互依存的合作關(guān)系，為較好地達(dá)到這個(gè)目的，商家需要運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析商品銷售的規(guī)律并確定最優(yōu)的銷售價(jià)格．某商店以每件2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種小商品，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的試銷后，得到下表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
  

  售價(jià)x（元/件）	3		4			5			6			7
  日銷量y（件）	69		57			54			40			30

  （1）由上表數(shù)據(jù)知，可用線性同歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（精確到0.01）
  （2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
  （3）試問商家將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，可使其獲得最大日利潤(rùn)？（結(jié)果保留整數(shù)）
  附：相關(guān)系數(shù)r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  的斜率和截距的最小
  二乘法估計(jì)分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =-95，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =10，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =926，

  2315

  ≈48.11．
  組卷：29引用：1難度：0.6

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• 22．2023年3月的體壇屬于“冰上運(yùn)動(dòng)”，速滑世錦賽、短道速滑世錦賽、花滑世錦賽將在荷蘭、韓國(guó)、日本相繼舉行．中國(guó)隊(duì)的“冰上飛將”們將在北京冬奧會(huì)后再度出擊，向獎(jiǎng)牌和金牌發(fā)起沖擊．據(jù)了解，甲、乙、丙三支隊(duì)伍將會(huì)參加2023年3月10日～12日在首爾舉行的短道速滑世錦賽5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才能進(jìn)入決賽．已知甲隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為

  2

  3

  和

  3

  4

  ；乙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為

  3

  4

  和

  4

  5

  ；丙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為p和

  3

  2

  -

  p

  ，其中

  0

  ＜

  p

  ＜

  3

  4

  ．
  （1）甲、乙、丙三隊(duì)中，誰(shuí)進(jìn)入決賽的可能性最大；
  （2）若甲、乙、丙三隊(duì)中恰有兩對(duì)進(jìn)入決賽的概率為

  37

  90

  ，求p的值；
  （3）在（2）的條件下，設(shè)甲、乙、丙三隊(duì)中進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)為ξ，求ξ的分布列?
  組卷：196引用：4難度：0.6

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