2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市油田九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．

• 1．在函數(shù)y=

  x

  +

  3

  x

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥3

  B．x≥-3

  C．x≥3且x≠0

  D．x≥-3且x≠0
  組卷：1309引用：11難度：0.8

  解析

• 2．受?chē)?guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出方程，正確的是（　　）

  A．6.2（1+x）2=8.9

  B．8.9（1+x）2=6.2

  C．6.2（1+x2）=8.9

  D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.9
  組卷：3297引用：46難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，若AC=6，則EC=（　?。?/h2>

  A． 6 5

  B． 12 5

  C． 18 5

  D． 24 5
  組卷：3756引用：21難度：0.5

  解析

• 4．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 4 3 - 3 3 = 1

  C． 2 × 3 = 6

  D． 12 ÷ 2 = 6
  組卷：202引用：5難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x-1）²+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-2）2-1

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  組卷：3009引用：39難度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：1277引用：33難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：1313引用：17難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）

• 22．閱讀與思考
  下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
  

  用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況 我們知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱(chēng)為拋物線(xiàn)）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn)．與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況． 下面根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（- b 2 a ， 4 ac - b 2 4 a ）和一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac,分別分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行分析： （1）a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上． ①當(dāng)Δ=b2-4ac＞0時(shí)，有4ac-b2＜0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo) 4 ac - b 2 4 a ＜0． ∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）． ②當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，有4ac-b2=0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo) 4 ac - b 2 4 a =0． ∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）． ∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． ③當(dāng)Δ=b2-4ac＜0時(shí)， …… （2）a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下． ……

  任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是

  （從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；
  A．?dāng)?shù)形結(jié)合
  B．統(tǒng)計(jì)思想
  C．分類(lèi)討論
  D．轉(zhuǎn)化思想
  （2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a＞0時(shí)①②的分析過(guò)程，寫(xiě)出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過(guò)程，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；
  （3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)．例如：可用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請(qǐng)你再舉出一例為

  ．
  組卷：1290引用：13難度：0.6

  解析

• 23．在我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，若身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：
  操作感知：
  第一步：如圖1，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，再把紙片展開(kāi)；
  第二步：如圖2，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線(xiàn)段BN．
  （1）在圖2中，請(qǐng)至少寫(xiě)出3個(gè)30°的角；
  （2）猜想論證：若延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)P，如圖3所示，請(qǐng)判定△BMP的形狀并證明你的結(jié)論；
  （3）拓展探究：在圖3中，若AB=a,BC=b,請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)a,b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片ABCD中剪出符合（2）中的△BMP．
  
  組卷：78引用：2難度：0.1

  解析