在我們的數(shù)學(xué)活動中,若身旁沒有量角器或三角尺,又需要作60°,30°,15°等大小的角,可以采用如下方法:
操作感知:
第一步:如圖1,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,再把紙片展開;
第二步:如圖2,再一次折疊紙片,使點A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,同時得到線段BN.
(1)在圖2中,請至少寫出3個30°的角;
(2)猜想論證:若延長MN交BC于點P,如圖3所示,請判定△BMP的形狀并證明你的結(jié)論;
(3)拓展探究:在圖3中,若AB=a,BC=b,請說明當(dāng)a,b滿足什么關(guān)系時,才能在矩形紙片ABCD中剪出符合(2)中的△BMP.

【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)∠ABM,∠NBM,∠NBC;
(2)等邊三角形,證明見解析過程;
(3)或.
(2)等邊三角形,證明見解析過程;
(3)
a
≤
3
2
b
b
≥
2
3
3
a
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/28 8:0:9組卷:78引用:2難度:0.1
相似題
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1.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點A在邊A′B′上,點B在A′B′所在直線上,點B在點A的右側(cè),點B′在點A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
(1)如圖1,若點A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
(2)若點A與A′不重合,M是A′C′上一點,當(dāng)MA′=MA時,連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點P.
①如圖2,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時,請猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
②如圖3,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時,請求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
③在②的條件下,若點A與A′B′的中點重合,A′B′=4,AB=2,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點P與點M重合時,請直接寫出線段BM的長.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點E,動點P以每秒1個單位長度的速度,從點E出發(fā)沿折線段ED-DA向點A運動,運動的時間為t(0≤t<6)秒,設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在點P的運動過程中,是否存在點P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4 -
3.【推理】
如圖1,在邊長為10的正方形ABCD中,點E是CD上一動點,將正方形沿著BE折疊,點C落在點F處,連結(jié)BE,CF,延長CF交AD于點G,BE與CG交于點M.
(1)求證:CE=DG.
【運用】
(2)如圖2,在【推理】條件下,延長BF交AD于點H.若CE=6,求線段DH的長.
【拓展】
(3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線段AM的最小值為 .發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4