2023-2024學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，與點(diǎn)（-1，2，1）關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)為（　　）

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  組卷：211引用：30難度：0.9

  解析

• 2．已知M是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上的一點(diǎn)，則點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和是（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．18
  組卷：198引用：1難度：0.9

  解析

• 3．方程x+|y-1|=0表示的曲線是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 4．PA、PB、PC是從P點(diǎn)出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：802引用：29難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)直線l的方程為x-ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：758引用：28難度：0.7

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• 6．已知直線l經(jīng)過(guò)A（1，1，1），B（0，2，0）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P（0，0，2）到l的距離是（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 2 6

  C． 4 3 3

  D． 2 6 3
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 7．圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過(guò)兩圓x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交點(diǎn)的圓的方程為（　　）

  A．x2+y2-x+7y-32=0	B．x2+y2-x+7y-16=0
  C．x2+y2-4x+4y+9=0	D．x2+y2-4x+4y-8=0
  組卷：1579引用：5難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，-1），且與圓D：x²+y²-x-6y+a=0相切于點(diǎn)N（1，2）．
  （1）求圓C的方程；
  （2）圓D上是否存在點(diǎn)P，使得|PO|²+|PC|²=12？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  組卷：54引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，BC=2

  2

  ，PA=1，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別為PD，BC的中點(diǎn)．
  （1）求證：EF∥平面PAB；
  （2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是

  1

  3

  ？若存在，求出

  DM

  DP

  的值，若不存在，說(shuō)明理由；
  （3）在平面PBC內(nèi)是否存在點(diǎn)H，滿足

  HD

  ?

  HA

  =0，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)H的軌跡圖形形狀．
  組卷：222引用：7難度：0.5

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