2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第22講：圓冪定理

一、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．已知：如圖，PT切⊙O于點(diǎn)T，PA交⊙O于A，B兩點(diǎn)且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB=

  ．
  組卷：569引用：7難度：0.5

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• 2．（非課改區(qū)）如圖：PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，PB是⊙O的割線交⊙O于A，B兩點(diǎn)，交弦CD于點(diǎn)M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，則PT的長等于

  ．
  組卷：333引用：13難度：0.5

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• 3．如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，則AC：BD=

   

  ．
  組卷：280引用：1難度：0.7

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• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上的一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD于點(diǎn)E，若AB=CD=2，則CE=

   

  ．
  組卷：498引用：1難度：0.5

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• 5．如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=

   

  ．
  組卷：179引用：3難度：0.9

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• 6．如圖，已知A、B、C、D在同一個(gè)圓上，BC=CD，AC與BD交于E，若AC=8，CD=4，且線段BE、ED為正整數(shù)，則BD=

  ．
  組卷：581引用：1難度：0.7

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二、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 7．如圖，在?ABCD中，過A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于E，且與CD相切．若AB=4，BE=5，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 15 4

  D． 16 5
  組卷：2568引用：25難度：0.7

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三、解答題（共10小題，滿分96分）

• 21．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點(diǎn)，若PE=2，CD=1，求DE的長．
  組卷：1442引用：3難度：0.5

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• 22．如圖所示，⊙O的直徑的長是關(guān)于x的二次方程x²+2（k-2）x+k=0（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根． P是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線PBC與⊙O的交點(diǎn)．若PA，PB，PC的長都是正整數(shù)，且PB的長不是合數(shù)，求PA²+PB²+PC²的值．
  組卷：115引用：2難度：0.5

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