2022-2023學年江蘇省南京市建鄴區(qū)致遠中學九年級（上）質檢數學試卷（10月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題2分，共12分）
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1．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（ ）
組卷：609難度：0.9 -
2．在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績如下（單位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．則這組數據的極差為（ ）
組卷：734難度：0.9 -
3．關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（ ）
組卷：6487引用：87難度：0.7 -
4．若⊙O的直徑為8cm,點A到圓心O的距離為3cm,則點A與⊙O的位置關系是（ ）
組卷：155難度：0.9 -
5．已知正六邊形的邊長為2，則它的內切圓的半徑為（ ?。?/h2>
組卷：4092引用：28難度：0.9 -
6．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（ ?。?/h2>23組卷：3784引用：75難度：0.4
二、填空題（本大題共8個小趣，每題2分，共16分，不需寫出解答過程，請把正確答案直接填寫在相應位置上）
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7．方程x（x-1）=0的解是：．
組卷：458引用：37難度：0.9 -
8．若
，則xy=23=．x+2yy組卷：81引用：1難度：0.7 -
9．如果線段c是a、b的比例中項，且a=4，b=9，則c=
．組卷：95引用：13難度：0.7
三、解答題（本大題共88分，請在指定區(qū)域內作答，解答時應寫出演算步驟）
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26．已知⊙O半徑為1，若點P在⊙O外且⊙O上存在點A、B使得∠APB=60°，則稱點P是⊙O的領域點．
（1）對以下情況，用三角板或量角器嘗試畫圖，并判斷點P是否是⊙O的領域點（在橫線上填“是”或“不是”）．
（2）若點P是⊙O的領域點，則OP的取值范圍是；①當OP=1.2時，
點P⊙O的領域點
②當OP=2時，
點P⊙O的領域點
③當OP=3時，
點P⊙O的領域點
（3）如圖，以圓心O為坐標原點建立平面直角坐標系xOy,設直線y=-x+b（b＞0）與x軸、y軸分別相交于點M、N．
①若線段MN上有且只有一個點是⊙O的領域點，求b的值；
②若線段MN上存在⊙O的領域點，求b的取值范圍．
組卷：512引用：4難度：0.2 -
27．問題提出：
我們知道，過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎？
初步思考：
（1）給出了一些特殊的四邊形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能過它們四個頂點作一個圓的是 （填寫序號），過某個四邊形四個頂點作一個圓的四邊形相對的兩個內角的關系是 ．
進一步研究：
（2）如果過某個四邊形的四個頂點不能作一個圓，那么其相對的兩個內角之間有上面的關系嗎？請結合圖1的兩幅圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關系）
由上面的探究，請用文字語言直接寫出過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件 ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖2，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，CB；
②在上任取異于B、C的一點D，連接DA，DB；?CB
③DA與CB相交于E點，延長AC、BD，交于F點；
④連接F、E并延長，交直徑AB于M：
⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請按上述作法在圖2中作圖，并說明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的結論）
組卷：246難度：0.2