2012年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣初中數(shù)學競賽試卷（八年級）

一、填空題（每小題5分，共35分）

• 1．已知點A（1，1），點B（3，3），點C是y軸上一動點，當點C運動到

   

  位置時（填坐標），△ABC的周長最小．
  組卷：71引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  2

  +

  3

  a

  +

  1

  =

  0

  ．

  求

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  的值為

   

  ．
  組卷：265引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某校八年級（1）班共有35名學生，其中

  1

  2

  的男生和

  1

  3

  的女生騎自行車上學，那么該班騎自行車上學的學生的人數(shù)最少是

  人．
  組卷：112引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長等于

   

  ．
  組卷：1110引用：37難度：0.9

  解析

• 5．小剛從家騎車上學，先上坡到達A地后再下坡到達學校，所用的時間與路程如圖所示．如果返回時，上、下坡速度依然保持不變，那么小剛從學?；氐郊倚枰臅r間是

   

  分鐘．
  組卷：218引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k＞0）的圖象交于點A，若k取1，2，3…20，對應的Rt△AOB的面積分別為S₁，S₂，…，S₂₀，則S₁+S₂+…+S₂₀=

   

  ．
  組卷：233引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（第15--19題各8分，第20題10分，共50分）

• 19．探究、猜想、證明題：
  觀察下列數(shù)據(jù)：
  1×2×3×4+1=25=5²=（1²+3×1+1）²
  2×3×4×5+1=121=11²=（2²+3×2+1）²
  3×4×5×6+1=361=19²=（3²+3×3+1）²
  4×5×6×7+1=841=29²=（4²+3×4+1）²
  …
  猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=41²=（

   

  ²+

   

  +

   

  ） ² 
   n（n+1）（n+2）（n+3）+1=

   

               
  證明：（2）四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1是一個完全平方數(shù)．
  組卷：164引用：2難度：0.1

  解析

• 20．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
  （1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=

  度；
  （2）設∠BAC=α，∠BCE=β．
  ①如圖2，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；
  ②當點D在直線BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結(jié)論．
  組卷：6330引用：109難度：0.1

  解析