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2023-2024學(xué)年浙江省寧波市北侖中學(xué)高二(上)期初數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/5 8:0:8

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知
    z
    =
    2
    +
    i
    1
    +
    i
    2
    +
    i
    5
    ,則z的虛部是( ?。?/h2>

    組卷:33引用:3難度:0.8
  • 2.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.令bn=Sn+2,若{bn}也是等比數(shù)列,則q=( ?。?/h2>

    組卷:2345引用:2難度:0.8
  • 3.下列正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),則能滿足AB∥平面MNP的是( ?。?/h2>

    組卷:180引用:4難度:0.5
  • 4.已知一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和分別為P、Q、R,則下列等式正確的是( ?。?/h2>

    組卷:194引用:4難度:0.5
  • 5.在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2=2S+(b-c)2,其中S為△ABC的面積,則sinB的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:109引用:3難度:0.6
  • 6.三棱錐P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,△ABC是邊長為2的正三角形,
    PA
    =
    PB
    =
    3
    ,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為( ?。?/h2>

    組卷:414引用:6難度:0.5
  • 7.若O是△ABC的外心,且
    AC
    2
    AB
    2
    ?
    AB
    ?
    AO
    +
    AB
    2
    AC
    2
    ?
    AC
    ?
    AO
    =
    5
    2
    AO
    2
    ,則sinB+2sinC的最大值是( ?。?/h2>

    組卷:483引用:3難度:0.3

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,AD=2AB=4,E為AD的中點(diǎn),以EC為折痕將△CDE折起,使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PB=
    10
    ,F(xiàn),G分別為BC,PE的中點(diǎn).
    (1)證明:PB∥平面AFG;
    (2)若平面PAB與平面PEF的交線為l,求直線l與平面PBC所成角的正弦值.
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    組卷:296引用:5難度:0.3
  • 22.已知數(shù)列{an}中a1=1,關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x2-nan+1cosx+(n+1)an有唯一零點(diǎn),記
    S
    n
    =
    1
    a
    n
    2
    +
    1
    a
    n
    2
    +
    1
    +
    1
    a
    n
    2
    +
    2
    +
    +
    1
    a
    n
    +
    1
    2
    -
    1

    (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=x2-nan+1cosx+(n+1)an的奇偶性并證明;
    (Ⅱ)求an;
    (Ⅲ)求證:
    2
    n
    +
    1
    S
    n

    組卷:38引用:1難度:0.4
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