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已知數(shù)列{an}中a1=1，關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2-nan+1cosx+（n+1）an有唯一零點(diǎn)，記
S
n
=
1
a
n
2
+
1
a
n
2
+
1
+
1
a
n
2
+
2
+
…
+
1
（
a
n
+
1
）
2
-
1
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x2-nan+1cosx+（n+1）an的奇偶性并證明；
（Ⅱ）求an；
（Ⅲ）求證：
2
n
+
1
＜
S
n
．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：38引用：1難度：0.4
相似題

  • 1．設(shè)N為正整數(shù)，區(qū)間Ik=[ak，ak+1]（其中ak∈R，k=1，2，…，N）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
    ①對(duì)任意x∈[0，100]，存在k使得x∈Ik；
    ②對(duì)任意k∈{1，2，…，N}，存在x∈[0，100]，使得x?Ii（其中i=1，2，…，k-1，k+1，…，N）．
    （Ⅰ）判斷ak（k=1，2，…，N）能否等于k-1或
    k
    2
    -
    1
    ；（結(jié)論不需要證明）．
    （Ⅱ）求N的最小值；
    （Ⅲ）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/10/11 3:0:1組卷：122引用：2難度：0.3

  • 2．用測(cè)量工具測(cè)量某物體的長度，需測(cè)量n次，得到n個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an.設(shè)函數(shù)f（x）=
    1
    n
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    x
    -
    a
    i
    ）
    2
    ，則當(dāng)f（x）取最小值時(shí)，x=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：66引用：3難度：0.5

  • 3．已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為
    a
    n
    =
    3
    n
    2
    -
    2
    tn
    +
    2
    ，
    n
    ≤
    7
    4
    n
    +
    94
    ，
    n
    ＞
    7
    ，若對(duì)任意n∈N*，都有an+1＞an，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/21 14:0:2組卷：120引用：3難度：0.6
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