2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)太子灣學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．已知四條線段a,b,c,d是成比例線段，其中b=3cm,c=4cm,d=6cm,則線段a的長度為（　?。?/h2>

  A．8cm

  B．2cm

  C．4cm

  D．1cm
  組卷：626引用：7難度：0.8

  解析

• 2．用3個(gè)同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形分別如圖：
  
  這個(gè)幾何體是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1134引用：14難度：0.7

  解析

• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜2

  B．k＜3

  C．k＜2且k≠0

  D．k＜3且k≠2
  組卷：1297引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

  B．菱形的對角線平分一組對角，并且菱形是軸對稱圖形

  C．矩形的對角線把這個(gè)矩形分成4個(gè)等腰三角形

  D．對角線互相垂直的菱形是正方形
  組卷：482引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+b與反比例函數(shù)y₂=

  k

  2

  x

  的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，則不等式k₁x+b＜

  k

  2

  x

  的解集是（　　）

  A．-1＜x＜0或x＞2	B．x＜-1或0＜x＜2
  C．x＜-1或x＞2	D．-1＜x＜2
  組卷：3566引用：16難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3．連接AE，BD交于點(diǎn)F，則S_△DEF：S_△ABF等于（　?。?/h2>

  A．2：5

  B．2：25

  C．4：5

  D．4：25
  組卷：921引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為3m,B時(shí)又測得該樹的影長為2m,若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（　　）m.

  A． ± 6

  B． 6

  C．6

  D． 5
  組卷：878引用：5難度：0.5

  解析

三．解答題（共7小題）

• 21．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
  （1）求證：四邊形AEFD為平行四邊形；
  （2）①當(dāng)t=

  s時(shí)，四邊形AEFD為菱形；
  ②當(dāng)t=

  s時(shí)，四邊形DEBF為矩形；
  組卷：1572引用：6難度：0.5

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• 22．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題做了如下研究：
  [問題發(fā)現(xiàn)]（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M是BC上任意一點(diǎn)，連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，則∠ABC和∠ACN的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  [變式探究]（2）如圖②，在等腰三角形ABC中，AB=BC，點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），連接AM，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠AMN=∠ABC，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  [解決問題]（3）如圖③，在正方形ADBC中，點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中心，連接CN，AB，AE，若正方形ADBC的邊長為8，CN=

  2

  ，直接寫出正方形AMEF的邊長．
  
  組卷：718引用：4難度：0.2

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