2023-2024學(xué)年廣西南寧二中、柳州鐵一中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²+x-2＜0}，B={-1，2}，那么A∪B（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，2}

  C．{-1，2}

  D．{-1}
  組卷：49引用：5難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z?（2+i）=3+4i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁+3a₂+?+（2n-1）a_n=n,則a₄=（　?。?/h2>

  A．7

  B． 1 5

  C． 1 7

  D． 1 8
  組卷：101引用：3難度：0.6

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• 4．2023年3月13日第十四屆全國人民代表大會第一次會議在北京勝利閉幕，某中學(xué)為了貫徹學(xué)習(xí)“兩會”精神，舉辦“學(xué)兩會，知國事”知識競賽．高二學(xué)生代表隊由A，B，C，D，E共5名成員組成，現(xiàn)從這5名成員中隨機(jī)抽選3名參加學(xué)校決賽，則在學(xué)生A被抽到的條件下，學(xué)生B也被抽到的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：164引用：5難度：0.8

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• 5．函數(shù)

  y

  =

  sinx

  ?

  ln

  x

  2

  +

  2

  x

  2

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：73引用：13難度：0.7

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• 6．為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國，扎實(shí)推動鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo)，銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù)．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款比例P關(guān)于還款人的年收入x（單位：萬元）的Logistic模型：

  P

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  ．已知當(dāng)貸款人的年收入為9萬元時，其實(shí)際還款比例為50%．若銀行希望實(shí)際還款比例為40%，則貸款人的年收入約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.1，ln2≈0.7）

  A．4萬元

  B．8萬元

  C．6萬元

  D．5萬元
  組卷：32引用：3難度：0.6

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• 7．已知拋物線C的焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則|FA|?|FB|=（　?。?/h2>

  A． 17 3

  B． 16 3

  C． 14 3

  D．2
  組卷：193引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)

  （

  3

  ，

  6

  2

  ）

  ，右焦點(diǎn)為F（c,0），且c²，a²，b²成等差數(shù)列．
  （1）求C的方程；
  （2）過F的直線與C的右支交于P，Q兩點(diǎn)（P在Q的上方），PQ的中點(diǎn)為M，M在直線l：x=2上的射影為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△POQ的面積為S，直線PN，QN的斜率分別為k₁，k₂，證明：

  k

  1

  -

  k

  2

  S

  是定值．
  組卷：237引用：10難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-ax-xlnx,且f（x）≥0．
  （1）求a；
  （2）證明：f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x₀，且e^-2＜f（x₀）＜2^-2．
  組卷：11318引用：21難度：0.3

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