當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣西南寧二中、柳州鐵一中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（
3
，
6
2
）
，右焦點(diǎn)為F（c,0），且c²，a²，b²成等差數(shù)列．
（1）求C的方程；
（2）過(guò)F的直線(xiàn)與C的右支交于P，Q兩點(diǎn)（P在Q的上方），PQ的中點(diǎn)為M，M在直線(xiàn)l：x=2上的射影為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△POQ的面積為S，直線(xiàn)PN，QN的斜率分別為k₁，k₂，證明：
k
1
-
k
2
S
是定值．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合；雙曲線(xiàn)的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：238引用：10難度：0.3

相似題

1．已知雙曲線(xiàn)C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為
（
2
5
，
0
）
，離心率為
5
．
（1）求C的方程；
（2）記C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P在定直線(xiàn)x=-1上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)PA₁與PA₂雙曲線(xiàn)分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：95引用：1難度：0.2
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線(xiàn)E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為
2
+
1
．
（1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx-1與雙曲線(xiàn)E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，求
|
MN
|
|
PQ
|
的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：469引用：9難度：0.5
解析
3．已知雙曲線(xiàn)
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若A為線(xiàn)段BF₁的中點(diǎn)，且BF₁⊥BF₂，則C的離心率為（　　）
A．
3
B．2 C．
3
+
1
D．3
發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：419引用：8難度：0.5
解析

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