2022年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷（二模）

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知全集為R，集合A={x|-2＜x＜1}，集合B={x|-x²+x＜0}，則A∪（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．（-2，1]	B．（-1，1]
  C．（-∞，-2]∪[1，+∞）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  組卷：191引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)a,b∈R，則“a|a|＜b|b|”是“a＜b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：404引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：426引用：4難度：0.8

  解析

• 4．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．12

  D．18
  組卷：2413引用：58難度：0.9

  解析

• 5．已知a=3^0.4，b=log₄32，c=log₅50，則a,b,c在大小關(guān)系為（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：452引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知圓錐底面圓的直徑為3，圓錐的高為

  3

  3

  2

  ，該圓錐的內(nèi)切球也是棱長為a的正四面體的外接球，則此正四面體的棱長a為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3 2 2

  C．3

  D． 9 2 （ 3 - 2 ）
  組卷：522引用：1難度：0.4

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足

  S

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數(shù)列{b_n}滿足b₁=

  1

  2

  ，且滿足

  1

  b

  n

  -

  1

  b

  n

  -

  1

  =1（n≥2，n∈N*）．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  1 b n ， n 為奇數(shù)

  a n ， n 為偶數(shù)

  ，求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  c

  i

  ；
  （Ⅲ）記

  T

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  2

  i

  ，數(shù)列

  {

  a

  n

  T

  n

  }

  的前n項和為R_n，求證：

  3

  4

  （

  1

  -

  1

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ≤

  R

  n

  ＜

  1

  ．
  組卷：606引用：1難度：0.4

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• 20．設(shè)a,b為實數(shù)，且a＞1，已知函數(shù)g（x）=a^x，h（x）=bx-e²（x∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=e時，曲線g（x）的切線方程為y=h（x）+e²，求b的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）=g（x）-h（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若對任意b＞2e²，函數(shù)f（x）=g（x）-h（x）有兩個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：280引用：1難度：0.3

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