2022-2023學(xué)年重慶十一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。

• 1．計(jì)算

  C

  5

  7

  +

  C

  4

  7

  的值是（　　）

  A．252

  B．70

  C．56

  D．21
  組卷：65引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知奇函數(shù)f（x）滿足f′（-1）=1，則

  Δ

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  Δ

  x

  -

  1

  ）

  +

  f

  （

  1

  ）

  2

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：173引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．x=a是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)

  B．當(dāng)x=-a或x=b時(shí)，函數(shù)f（x）的值為0

  C．函數(shù)y=f（x）在（a,+∞）上是增函數(shù)

  D．函數(shù)y=f（x）在（b,+∞）上是增函數(shù)
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  3

  （

  x

  -

  2

  ）

  4

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  7

  x

  7

  ，則a₀+a₂+a₄+a₆=（　　）

  A．27

  B．-27

  C．54

  D．-54
  組卷：62引用：2難度：0.7

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• 5．已知直線l₁：ax+y+1=0過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線l₂：y=k（x+1）距離的最大值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：483引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x³-3x+2，則正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的極大值2

  B．f（x）有三個(gè)零點(diǎn)

  C．點(diǎn)（0，2）是曲線y=f（x）的對(duì)稱中心

  D．直線y=3x是曲線y=f（x）的切線
  組卷：32引用：1難度：0.6

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• 7．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就．某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．720

  B．1440

  C．2280

  D．4080
  組卷：136引用：5難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為D，且△DF₁F₂為等邊三角形．經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，△F₁AB的周長(zhǎng)為8．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得

  TA

  ?

  TB

  為定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：132引用：5難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  2

  e^2x+（a-2）e^x-

  x

  2

  2

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）為f（x）的極值點(diǎn)，證明：x₂-x₁＜ln（3-a）-lna+

  2

  a

  -1．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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