當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省成都市高三（上）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為D，且△DF₁F₂為等邊三角形．經(jīng)過焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，△F₁AB的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得
TA
?
TB
為定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/1 8:0:8組卷：132引用：5難度：0.2

相似題

1．點(diǎn)
M
（
2
，
1
）
在橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為
2
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在x上是否存在點(diǎn)若P使得
PA
?
PB
為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：64引用：1難度：0.1
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)為A（-2，0），焦距為
2
3
．動圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn)，記直線AM、AN的斜率分別為k₁和k₂．
（1）求證：k₁k₂=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點(diǎn)Q，使得|PQ|為定值？
發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：84引用：2難度：0.3
解析
3．分別過橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F₁、F₂的動直線l₁，l₂相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，且滿足k₁-k₃=k₄-k₂，已知當(dāng)l₁與x軸重合時，|AB|=2
5
，|CD|=
2
5
5
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：95引用：2難度：0.4
解析

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