2022-2023學(xué)年四川省遂寧市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1+i）的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：2引用：5難度：0.9

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• 2．命題“?x＜0，-x²+5x-6＞0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x＜0，-x2+5x-6≤0	B．?x≥0，-x2+5x-6≤0
  C．?x0＜0， - x 2 0 + 5 x 0 - 6 ≤ 0	D．?x0≥0， - x 2 0 + 5 x 0 - 6 ≤ 0
  組卷：227引用：4難度：0.8

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• 3．“a+1＞b-2”是a＞b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：652引用：7難度：0.8

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• 4．設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1595引用：26難度：0.9

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• 5．已知拋物線C：y²=20x的焦點(diǎn)為F，拋物線C上有一動(dòng)點(diǎn)P，Q（6，5），則|PF|+|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．16

  C．11

  D．26
  組卷：280引用：5難度：0.7

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• 6．“燃脂單車”運(yùn)動(dòng)是一種在音樂的烘托下，運(yùn)動(dòng)者根據(jù)訓(xùn)練者的指引有節(jié)奏的踩踏單車，進(jìn)而達(dá)到燃脂目的的運(yùn)動(dòng)，由于其操作簡(jiǎn)單，燃脂性強(qiáng)，受到廣大健身愛好者的喜愛．已知某一單車愛好者的騎行速度v（單位：km/h）隨時(shí)間t（單位：h）變換的函數(shù)關(guān)系為

  v

  （

  t

  ）

  =

  2

  t

  e

  t

  +

  15

  ，

  t

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，則該單車愛好者騎行速度的最大值為（　?。?/h2>

  A． 4 e 2 + 15

  B． 2 e 2 + 15

  C． 2 e + 15

  D． 1 e 1 2 + 15
  組卷：29引用：5難度：0.6

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• 7．短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員（含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在內(nèi)）進(jìn)行冬奧會(huì)選拔，記“甲得第一名”為p,“乙得第二名”為q,“丙得第三名”為r,若p∨q是真命題，p∧q是假命題，（￢q）∧r是真命題，則選拔賽的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名

  B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

  C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

  D．甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名
  組卷：107引用：10難度：0.9

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三、解答題（本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）與雙曲線x²-y²=

  1

  2

  有相同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點(diǎn)，△PF₁F₂面積最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線y=kx（k≠0）與橢圓C相交于R，S兩點(diǎn)，若RE⊥x軸，垂足為E．求證：直線SE的斜率

  k

  SE

  =

  1

  2

  k

  ；
  （3）A為橢圓C的右頂點(diǎn)，若過點(diǎn)G（3，0）且斜率不為0的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．問：x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得∠MTO=∠NTA恒成立．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
   （2）若g（x）=e^x（x-1）-alnx+f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為x₁，x₂．
      ①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
      ②求證：lnx₁+lnx₂＞2-（x₁+x₂）．
  組卷：37引用：1難度：0.4

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