已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與雙曲線x2-y2=12有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2面積最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線y=kx（k≠0）與橢圓C相交于R，S兩點(diǎn)，若RE⊥x軸，垂足為E．求證：直線SE的斜率kSE=12k；
（3）A為橢圓C的右頂點(diǎn)，若過點(diǎn)G（3，0）且斜率不為0的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．問：x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得∠MTO=∠NTA恒成立．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
1
2
3
k
SE
=
1
2
k
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：47引用：1難度：0.6
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4449引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6