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2021-2022學(xué)年重慶八中高三（上）周考數(shù)學(xué)試卷（四）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．已知集合A={x|x=2ⁿ，n∈N^*}，B={x|x=2n,n∈N^*}，則（　?。?/h2>
A．A?B B．B?A C．A∩B=? D．A=B
組卷：223引用：6難度：0.8
解析
2．已知命題p：?x₀∈R，使得lgcosx₀＞0；命題q：?x＜0，3^x＞0，則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>
A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q
組卷：2314引用：6難度：0.7
解析
3．已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+sinπx,則f（-1）=（　　）
A．1 B．0 C．-2 D．-1
組卷：3引用：1難度：0.8
解析
4．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：
C
=
W
lo
g
2
（
1
+
S
N
）
．它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中
S
N
叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若帶寬W增大到原來(lái)的1.1倍，信噪比
S
N
從1000提升到16000，則C大約增加了（　?。ǜ剑簂g2≈0.3）
A．21% B．32% C．43% D．54%
組卷：510引用：9難度：0.7
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sinx
-
x
3
|
x
|
的部分圖象大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：6引用：1難度：0.8
解析
6．已知
cos
（
α
-
π
3
）
=
1
3
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
8
9
B．
-
7
9
C．
8
9
D．
7
9
組卷：435引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=πx+sinπx,若 f（x²+x）≥f（m-1）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．.[1，+∞） B．
（
-
∞
，
3
4
]
C．.[2，+∞） D．.（-∞，1]
組卷：4引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=（x-1）（ae^x-1）在x=1處的切線方程為y=（e-1）（x-1）．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）=b有兩個(gè)不同實(shí)根x₁、x₂，證明：
|
x
1
-
x
2
|
＜
eb
e
-
1
+
1
．
組卷：108引用：3難度：0.3
解析
22．已知直線l₁與l₂是分別過(guò)橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的兩條相交但不重合的動(dòng)直線，l₁與橢圓相交于點(diǎn)A，B．l₂與橢圓相交于點(diǎn)C，D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為k_A，k_B，k_C，k_D，且滿足k_A+k_B=k_C+k_D．
（1）若l₁與x軸重合，|AB|=2
3
，|CD|=
4
3
3
，試求橢圓E的方程；
（2）在（1）的條件下，記直線l₁∩l₂=P，試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)M，N使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出定值和定點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：72引用：2難度：0.6
解析