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已知直線l1與l2是分別過橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點F1，F2的兩條相交但不重合的動直線，l1與橢圓相交于點A，B．l2與橢圓相交于點C，D，O為坐標原點，直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為kA，kB，kC，kD，且滿足kA+kB=kC+kD．
（1）若l1與x軸重合，|AB|=2
3
，|CD|=
4
3
3
，試求橢圓E的方程；
（2）在（1）的條件下，記直線l1∩l2=P，試問：是否存在定點M，N使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出定值和定點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：72引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-1），離心率為
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：365引用：4難度：0.5

  • 2．設橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
    5
    3
    ，|AB|=
    13
    ．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點，直線l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4456引用：26難度：0.3

  • 3．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　　）

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6
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