2018年第五屆“鵬程杯”六年級(jí)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（小高組）

一、填空題（滿分60分，每小題6分）

• 1．已知

  ab

  +

  cd

  +

  ef

  +

  gh

  =128，其中不同的英文字母表示不同的非零數(shù)字。則（a+c+e+g）×（b+d+f+h）的值是

  。
  組卷：9引用：1難度：0.5

  解析

• 2．x臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作x小時(shí)，x天耕地x畝，則y臺(tái)拖拉機(jī)，每天工作y小時(shí)，y天耕地

  畝．
  組卷：66引用：4難度：0.5

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• 3．時(shí)鐘在6：25這個(gè)時(shí)刻，分針與時(shí)針的夾角是

  度。
  組卷：70引用：1難度：0.5

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• 4．不能寫(xiě)成3個(gè)不相等的合數(shù)之和的最大奇數(shù)是

  ．
  組卷：134引用：6難度：0.5

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• 5．如圖所示，在邊長(zhǎng)為12厘米的正方形ABCD中，分別以BC，CD為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)兩個(gè)半圓，這兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為O.則圖中陰影部分的面積是

  平方厘米。
  組卷：123引用：1難度：0.8

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二、解答題（滿分60分，其中第11～13題各10分，第14、15題各15分）

• 14．對(duì)于正整數(shù)n,如果各位上的數(shù)字和是一個(gè)多位數(shù)（含兩位數(shù)），那么我們?cè)偎氵@個(gè)多位數(shù)的各位上的數(shù)字和，直至得到一個(gè)一位數(shù)為止，我們將這個(gè)一位數(shù)記作S（n）。例如2018，因?yàn)?+0+1+8=11，1+1=2，所以S（2018）=2。
  大家注意，35×29=1015 （*） 根據(jù)以上算法，S（35）=8，S（29）=2，S（S（35）×S（29））=S（8×2）=S（16）=7，有趣的是S（1015）也等于7。這是偶然的巧合還是必然的規(guī)律？
  （1）根據(jù)以上材料，你能提出一個(gè)猜想嗎？從等式（*）左邊數(shù)的個(gè)數(shù)和數(shù)的位數(shù)入手考慮，盡量使你的猜想適用范圍更廣。
  （2）請(qǐng)證明你的猜想。
  （3）請(qǐng)舉出以上結(jié)論的一個(gè)應(yīng)用。
  組卷：50引用：1難度：0.1

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• 15．鵬程幼兒園小張阿姨在“六一”兒童節(jié)時(shí)給小朋友們發(fā)糖果，她將一包糖果放在桌子上便回辦公室拿東西，回來(lái)后發(fā)現(xiàn)有些性急的小朋友已各自抓了一把糖果。為了公平起見(jiàn)，她決定通過(guò)游戲方式達(dá)到平均分配糖果的目的，老師將小朋友們圍成一圈，先讓所有人數(shù)一數(shù)自己手中的糖果，凡是奇數(shù)塊的，老師再發(fā)一塊。然后，每個(gè)小朋友將自己糖果的一半分給右邊的小朋友，同時(shí)，他也收到左邊小朋友給的糖果，這樣就叫做完成了一次“調(diào)整”。
  請(qǐng)你證明：如果張老師手上有足夠多的糖果，那么只需要經(jīng)過(guò)有限次“調(diào)整”，大家手中的糖果就一樣多了!
  組卷：14引用：1難度：0.7

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