2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市金科大聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  3

  i

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． - 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． - 1 2 - 1 2 i
  組卷：62引用：12難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|log₂x＜2}，N={x|x²-x-2＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（0，4）

  B．（0，2）

  C．（-1，4）

  D．（-1，2）
  組卷：532引用：13難度：0.9

  解析

• 3．智力競賽決賽由A，B兩隊(duì)進(jìn)行比賽，A隊(duì)有甲、乙兩名隊(duì)員，某一道題由甲、乙兩名隊(duì)員共同解答，甲答對的概率為

  1

  5

  ，乙答對的概率為

  1

  6

  ，則此題A隊(duì)答對的概率是（至少一人答對即可）（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：290引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在等腰△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，M為BC上的動(dòng)點(diǎn)，BM=x,AM=y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（　?。?/h2>

  A． y = x 2 - 2 3 x + 4 （ 0 ≤ x ≤ 2 3 ）	B． y = x 2 - 4 x + 4 （ 0 ≤ x ≤ 2 3 ）
  C． y = x 2 - 2 x + 4 （ 0 ≤ x ≤ 2 3 ）	D． y = x 2 - 2 3 + 6 （ 0 ≤ x ≤ 2 3 ）
  組卷：17引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在三棱錐A-BCD中，△ABC，△BCD均為等邊三角形，BC=2，∠ACD=90°，M為AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CM所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：155引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知a＞1，b＞2，（a-1）?（b-2）=2，則a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 + 2 2

  D． 2 + 3 3
  組卷：1486引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=1，AD=2，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，則B到平面ACD的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 5 3

  D． 3 2
  組卷：130引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖，已知四棱錐P-ABCD的體積為1，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點(diǎn)，PE=EB，PF=2FC，平面AEF交CD于點(diǎn)G．
  （1）求

  DG

  GC

  
  （2）求四棱錐E-ABCG的體積．
  組卷：55引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=4，A₁B₁=2，BB₁=

  2

  2

  ．
  （1）證明：BC₁⊥A₁C；
  （2）求A₁B與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．
  組卷：295引用：7難度：0.6

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