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2022-2023學(xué)年廣東省佛山市三水中學(xué)高一（下）第一次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/15 8:0:8

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選擇一個符合題目要求的選項(xiàng)涂在答題卷相應(yīng)的位置.）

1．已知α∈R，則“cosα=-
1
2
”是“α=2kπ+
2
π
3
，k∈Z”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：588引用：11難度：0.8
解析
2．下列函數(shù)中最小正周期為π的是（　　）
A．y=|sinx| B．y=sinx C．y=tan
x
2
D．y=cos4x
組卷：68引用：1難度：0.7
解析
3．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合；始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），則sin（
π
2
+α）的值是（　?。?/h2>
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
組卷：59引用：3難度：0.7
解析
4．已知cosα+cosβ=
1
2
，sinα-sinβ=
1
4
，則cos（α+β）的值為（　?。?/h2>
A．
-
5
16
B．
5
16
C．
-
27
32
D．
27
32
組卷：102引用：1難度：0.7
解析
5．函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
-
π
4
）
的定義域是（　?。?/h2>
A．
{
x
|
π
4
+
2
kπ
≤
x
≤
5
π
4
+
2
kπ
，
k
∈
Z
}
B．
{
x
|
π
8
+
kπ
≤
x
≤
5
π
8
+
kπ
，
k
∈
Z
}
C．
{
x
|
π
8
+
2
kπ
≤
x
≤
5
π
8
+
2
kπ
，
k
∈
Z
}
D．
{
x
|
π
4
+
kπ
≤
x
≤
5
π
4
+
kπ
，
k
∈
Z
}
組卷：98引用：6難度：0.9
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
12
）
=
1
4
，則
cos
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
15
8
B．
-
15
8
C．
7
8
D．
-
7
8
組卷：984引用：8難度：0.7
解析
7．曲線y=cos2x與直線
y
=
3
2
在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，…，則|P₁P₅|等于（　?。?/h2>
A．π B．2π C．3π D．4π
組卷：38引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖，在正方形ABCD中，M，N分別為BC，CD上的動點(diǎn)，其中∠MAB=α＞0，∠MAN=β＞0，∠NAD=γ＞0．
（1）若M為BC的中點(diǎn)，DN=
1
3
DC，求β；
（2）求證：tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1．
組卷：104引用：5難度：0.6
解析
22．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面100m,最低點(diǎn)距離地面10m,摩天輪上均勻設(shè)置了依次標(biāo)號為1～36號的36個座艙．開啟后摩天輪按照逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為Hm,轉(zhuǎn)一周需要30min.
（1）求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（2）若甲、乙兩人分別坐在1號和7號座艙里，在轉(zhuǎn)動一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．
組卷：71引用：5難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市三水中學(xué)高一（下）第一次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選擇一個符合題目要求的選項(xiàng)涂在答題卷相應(yīng)的位置.）

1．已知α∈R，則“cosα=-12”是“α=2kπ+2π3，k∈Z”的（ ?。?/h2>

2．下列函數(shù)中最小正周期為π的是（ ）

3．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合；始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），則sin（π2+α）的值是（ ?。?/h2>

4．已知cosα+cosβ=12，sinα-sinβ=14，則cos（α+β）的值為（ ?。?/h2>

5．函數(shù)y=sin（2x-π4）的定義域是（ ?。?/h2>

6．已知sin（α-π12）=14，則cos（2α+5π6）=（ ）

7．曲線y=cos2x與直線y=32在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，P4，P5，…，則|P1P5|等于（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖，在正方形ABCD中，M，N分別為BC，CD上的動點(diǎn)，其中∠MAB=α＞0，∠MAN=β＞0，∠NAD=γ＞0．（1）若M為BC的中點(diǎn)，DN=13DC，求β；（2）求證：tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1．

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選擇一個符合題目要求的選項(xiàng)涂在答題卷相應(yīng)的位置.）

1．已知α∈R，則“cosα=-
1
2
”是“α=2kπ+
2
π
3
，k∈Z”的（　?。?/h2>

2．下列函數(shù)中最小正周期為π的是（　　）

3．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合；始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），則sin（
π
2
+α）的值是（　?。?/h2>

4．已知cosα+cosβ=
1
2
，sinα-sinβ=
1
4
，則cos（α+β）的值為（　?。?/h2>

5．函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
-
π
4
）
的定義域是（　?。?/h2>

6．已知
sin
（
α
-
π
12
）
=
1
4
，則
cos
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）

7．曲線y=cos2x與直線
y
=
3
2
在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，…，則|P₁P₅|等于（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖，在正方形ABCD中，M，N分別為BC，CD上的動點(diǎn)，其中∠MAB=α＞0，∠MAN=β＞0，∠NAD=γ＞0．
（1）若M為BC的中點(diǎn)，DN=
1
3
DC，求β；
（2）求證：tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1．