2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12小題，共24分）

• 1．如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的條件是

  （添加一個(gè)即可）．
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 2．如圖，△ABC≌△DEF，若BC=4，則EF的長(zhǎng)為

  ．
  ?
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB=2，則CD=

  ．
  組卷：583引用：7難度：0.5

  解析

• 4．生活中處處有數(shù)學(xué)，自行車的三腳架、空調(diào)支架、塔吊就是利用了

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于110°，則它的兩個(gè)底角都是

  °．
  組卷：54引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是

  ．
  組卷：1740引用：52難度：0.7

  解析

• 7．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則它斜邊上的高為

  ．
  組卷：1739引用：39難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，∠C=50°，則∠1=

  °．?
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．以AB、AC為邊的正方形的面積分別為S₁、S₂．若S₁=49，S₂=24，則BC的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 27．“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
  【初步感知】數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用△ABC紙片進(jìn)行折紙操作．
  ?
  如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，AB=5．將△ABC沿著DE翻折，使點(diǎn)A落在AB邊上的A處，且AE=2，則A′B=

  ，∠DA′B=

  °．
  【方法探索】折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法．
  小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∠A=60°，CD平分∠ACB，求證：BC=AC+AD．小明的思路如下：如圖③，將△ACD 沿CD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的E處，連接DE，…?
  （1）請(qǐng)完成小明的證明過程；
  （2）如圖④，CD是AB邊上的高線，其他條件不變，請(qǐng)你用剛剛獲得的方法探索AC、AD、DB之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系

  ．
  【思維拓展】
  如圖⑤，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D、E是邊AB上的點(diǎn)，連接CD、CE，先將邊AC沿CD折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′落在邊AB上：再將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′落在CA的延長(zhǎng)線上，則線段B′E的長(zhǎng)為

  ．
  ?
  組卷：156引用：1難度：0.3

  解析

• 28．【問題初探】勾股定理神奇而美妙，它的證法多種多樣，在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發(fā)靈感，給出了如圖①的拼圖：兩個(gè)全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點(diǎn)F在BC邊上，頂點(diǎn)C、D重合，連接AE、EB．設(shè)AB、DE交于點(diǎn)G．∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a,AC=DF=b（a＞b），AB=DE=c.請(qǐng)你回答以下問題：
  ?
  （1）AB與DE的位置關(guān)系為

  ．
  （2）填空：S_{四邊形ADBE}=

  （用含c的代數(shù)式表示）．
  （3）請(qǐng)嘗試?yán)么藞D形證明勾股定理．
  【問題再探】平移直角三角板DEF，使得頂點(diǎn)B、D重合，這就是大家熟悉的“K型圖”，如圖②，此時(shí)三角形ABE是一個(gè)等腰直角三角形．
  請(qǐng)你利用以上信息解決以下問題：
  已知直線a∥b及點(diǎn)P，作等腰直角△PAB，使得點(diǎn)A、B分別在直線a、b上且∠APB=90°．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
  ?
  【問題拓展】請(qǐng)你利用以上信息解決以下問題：
  已知△ABC中，∠A=45°，∠B=22.5°，BC=6，則△ABC的面積=

  ．
  
  組卷：102引用：1難度：0.1

  解析